1、高二数学试卷主命题学校：枣阳一中 命题老师：吕国琦 陈小婧 邹翠玲 范金辉考试时间：2022 年 4 月 12 日下午 15:00-17:00试卷满分：150 分一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线2232 xy在1x处的切线的倾斜角为（）A.3B.32C.6D.652.现有 3 个班分别从 5 个景点中选择一处游览，则不同的选法种数有（）A.243B.125C.10D.603.余弦曲线xycos在点0 2，处的切线方程为（）A.2xyB.2xyC.2xyD.2xy4.北京大学一个班级的 6 名同学准备去参加冬奥
2、会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这 6 名同学不同的去法种数有（）A.16B.32C.48D.645.在765111xxx的展开式中，含3x 的项的系数为（）A.25B.65C.-25D.-656.函数 xxxfsin2的图象大致为（）鄂北六校联考高二数学试卷（共 4 页）第 1 页宜城一中 枣阳一中 曾都一中襄州一中 南漳一中 河口一中2021-2022 学年下学期期中考试7.已知函数 xaxxxfln22212在，0上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.21，B.，0C.0，D.，218.函数 121xexaxfx有两个
3、零点，则 a 的取值范围为（）A.，2341 eB.234 1e，C.，2341 0eD.，234e二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.143 xx 的二项展开式中，下列说法正确的是（）A.二项式系数最大项是第 8 项B.展开式中的常数项是第 8 项C.展开式中不含 x 的一次幂的项D.展开式中有理项有 3 项10.曲线 axexf在点1 0，处的切线与直线012 yx垂直，则下列正确的是（）A.21aB.2aC.xf在 R 上单调递增D.xf在 R 上单调递减1
4、1.已知函数 xf的定义域是，0，其导函数是 xf，且满足 01lnxfxxfx，则下列说法正确的是（）A.0)1(efB.0)1(efC.0efD.0ef12.函数 xexxf，则下列说法正确的是（）A.xf在1x处有最小值B.1 是 xf的一个极值点C.当ea10时，方程 axf有两异根D.当ea1时，方程 axf有两异根三填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 xf满足 xxfxfcossin3，则3f.14.如图，现在用 4 种不同的颜色对某市的 4 个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法有种.15.62 11xxx
5、的展开式中含4x 的项的系数为.16.已知函数 1 ln 1 xxxxexxfx，方程 0 2xfaxf有 3 个不同的根，则实数 a 的鄂北六校联考高二数学试卷（共 4 页）第 2 页取值范围是.四解答题:本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分 10 分）已知665544332210621xaxaxaxaxaxaax.(1)求0a 的值；(2)求531aaa.18.（满分 12 分）已知函数 xxxfln.(1)求函数 xf在点 11，处的切线方程；(2)xf在点 11，处的切线与1322xaaxy只有一个公共点，求 a 的值.19.（满分 12
6、 分）从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加数学竞赛.(1)如果选出的 4 人中男生、女生各 2 人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有 1 人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的 4 人是甲、乙、丙、丁，将这 4 人派往 2 个考点，每个考点至少 1 人，那么有多少种派送方式？鄂北六校联考高二数学试卷（共 4 页）第 3 页20.（满分 12 分）如图，则半径为m32的 41 圆(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点 B 在圆弧上，点 A，C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长xmAB，圆柱的体积为3Vm.(1)求出体积V 关于 x 的函数关系式，并指出定义域；(2)当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V 最大？最大体积是多少？21.（满分 12 分）已知函数 xexxf1.(1)求函数 xf的极值；(2)若 2axxf，对任意的0 x恒成立，求 a 的取值范围.22.（满分 12 分）已知 a 是实数，函数xxaxfln)(.(1)讨论)(xf的单调性；(2)若 xf有两个相异的零点21xx，且021 xx，求证：221exx.鄂北六校联考高二数学试卷（共 4 页）第 4 页