2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（九）倾斜角与斜率 新人教A版选择性必修第一册.doc

1、课时跟踪检测（九）倾斜角与斜率1多选给出下列说法，其中正确的是()A若是直线l的倾斜角，则0180B若k是直线的斜率，则kRC任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：选ABC显然A、B、C正确，D错误2若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：选C由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在故选C.3已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )A60 B30C60或120 D30或150解析：选C 由题意知|tan |，即tan 或tan

2、，直线l的倾斜角为60或120.4斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)，则a，b的值为( )Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b3解析：选C由题意，得即解得a4，b3.5.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3, 则有( )Ak1k2k3Bk2k3k1Ck1k3k2Dk2k1k3解析：选C由题干图可知，直线l1的斜率为负，最小；直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，且都小于90，所以直线l2的斜率大于直线l3的斜率6经过A(1,3)，B(4,13)两点的直线的方向向量为(2，k)，则k的值为_解析：易得，解得k4.答案：47直线l经过点(

3、1,0)，倾斜角为150，若将直线l绕点(1,0)逆时针旋转60后，得到直线l，则直线l的倾斜角为_，斜率为_解析：如图所示直线l的倾斜角为150，绕(1,0)点逆时针旋转60后，所得直线l的倾斜角(15060)18030， 斜率ktan 30.答案： 308若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_解析：k且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a1.答案：(2,1)9已知直线l的斜率为k1m2(mR)，求直线l的倾斜角的取值范围解：因为k1m21，所以当k0,1时，倾斜角；当k(，0)时，倾斜角，故倾斜角的取值范围是.10求证：A(1，1)，B(2，7)，

4、C(0，3)三点共线证明：A(1，1)，B(2，7)，C(0，3)，kAB2，kAC2.kABkAC.直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，直线AB与直线AC为同一直线故A，B，C三点共线1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为( )A B180C180或90 D90或90解析：选D当l方向向上的部分在y轴左侧时，如图所示，倾斜角为90；当l方向向上的部分在y轴右侧时，如图所示，倾斜角为90.故选D.2若直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( )A0,2 B0,1C D解析：选A如图所示，当直线l在l1位置时，kta

5、n 00；当直线l在l2位置时，k2.故直线l的斜率的取值范围是0,23若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a3，b1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率kkPQ.答案：4.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率解：因为OD BC，BOD60，所以直线OD，BC的倾斜角都是60，斜率都是tan 60；DCOB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0，斜率也都为0；由菱形的性质知，COB30，OBD60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOCtan 30，直线BD的倾斜角为DBx18060120，斜率kBDtan 120.5已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以的最大值为2，最小值为.