1、向量的减法运算层级(一)“四基”落实练1.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 ()ABCD0解析：选ABD结合图形可知，A、B、D显然正确由于，故C项错2已知向量a与b反向，则下列等式成立的是 ()A|a|b|ab|B|a|b|ab|C|ab|ab| D|a|b|ab|解析：选A如图，作a，b，易知选A.3.如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选Aabc.4(多选)下列结果为零向量的是 ()A() BC D解析：选BCDA项，()2；B项，0；C项，0；D项， 0.故选B、C、D.5已知O是平面上一点，a，b，c，d
2、，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：选B易知，而在平行四边形ABCD中有，所以，即bacd，也即abcd0.故选B.6.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则 _.解析：由题图知.答案： 7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0.又ab，|a|b|1.a与b共线，|ab|2.答案：028.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出aba.解：作法：如图，作向量a，向量b，则向量ab.作向量a，则aba.层级(二)能力提升练1若|5，|8，则|
3、的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：选C|且|，3|13，3|13.2如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_.解析：.因为 0，所以0.答案：03.如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若a， b，c，则_.解析：因为，而ab，c，所以abc.答案：abc4.如图，已知点B是ACDE内一点，且a，b，c，试 用a，b，c表示向量，及.解：四边形ACDE为平行四边形，c；ba；ca；cb；bac.5设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，求|.解：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义
4、可知，.因为|，所以|.又|4，M是线段BC的中点，所以M是对角线BC，AD的交点，所以|2.6三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速直线运动，设a，b，c，判断ABC的形状解：由题意得|a|b|c|，由于合力作用后做匀速直线运动，故合力为0， 即abc0.所以acb.如图，作平行四边形APCD为菱形，acb，所以APC120.同理APBBPC120.又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形层级(三)素养培优练1已知|3，| |4，BAC90，求|.解：如图，BAC90，|5，|5.2.如图，O为ABC的外心，H为垂心，求证： .解：连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC(图略)，则 OB OD，DAAB，DCBC.又AHBC，CHAB，CHDA，AHDC，四边形AHCD是平行四边形.又，.
