1、第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理1.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于()A.2.5B.3C.3.5D.不确定解析:由梯形中位线定理,知选B.答案:B2.在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,且BC=8,则DE=()A.1B.2C.4D.8解析:DE是ABC的中位线,DE=12BC=4.答案:C3.已知三角形的三条中位线分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是()A.13 cmB.26 cmC.24 cmD.6.5 cm解析:由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的
2、周长为6+8+12=26(cm).答案:B4.如图,在ABC中,AHBC于点H,E,D,F分别是三边的中点,则四边形EDHF是()A.一般梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.一般四边形解析:根据题图,由E,F,D分别是三边的中点,知EFBC,EDAC,ED=12AC.而HF是RtAHC斜边的中线,所以HF=12AC,即ED=HF,因此四边形EDHF为等腰梯形.答案:B5.如图所示,ABCD,AO=OD,BC=4 cm,则CO等于()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.不确定解析:过O作lAB,则lABCD,AO=OD,BO=OC,CO=12BC=2 cm.答案:B6.如图,AB=AC,ADBC
3、于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DNCP,若AB=9 cm,则AP=;若PM=1 cm,则PC=.解析:由AB=AC和ADBC,结合等腰三角形的性质,可得D是BC的中点,再由DNCP,可得N是BP的中点,同理可得P是AN的中点,由此可得答案.根据三角形中位线性质可得PC=4PM=4 cm.答案:3 cm4 cm7.如图,在正方形ABCD中,O是两条对角线AC与BD的交点,作OFCD交AD于点F,且正方形边长等于12,则AF=.解析:因为四边形ABCD是正方形,O是AC与BD的交点,所以AO=OC.又因为OFCD,所以AF=FD,即AF=12AD=1212=6.答案:68.在ABC中,
4、AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM的延长线交AC于N,AN=4 cm,则CN=cm.解析:如图,过点D作DEBN,交AC于E.D为BC的中点,NE=EC.又M为AD的中点,MNDE,AN=NE,AN=NE=EC.CN=2AN=8 cm.答案:89.如图,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE交DC于点O.四边形ACED是平行四边形,O是AE的中点(平行四边形的对角线互相平分).四边形ABCD是梯形,DCAB.在EAB中,OFAB,O是AE的中点,F是EB的中点,EF=BF.10.用一张矩形纸,你能折出一个等边三角形吗?如图所示,先把矩形纸ABCD对折之后展开,设折痕为MN,再把B点叠在折痕上,得到RtABE,沿着EB线折叠,就能得到等边EAF,如图所示,想一想,为什么?解:N是梯形ADCE的腰CD的中点,NPAD,P为EA的中点.在RtABE中,PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),1=3.又PBAD,3=2,1=2.又ABEF,AE=AF.由折叠过程可知1=2=30,AEB=60.在AEF中,AEB=60,EAF=1+2=60,AEF为等边三角形.
