1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测二函数概念与基本初等函数第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1 B(3,1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2015北京)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln
2、 x| Dy2x3(2015慈溪联考)函数yx2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称4(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)5已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0时，f(x)2x32x.(1)当x0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围20(14分)(2015北京第六十六中学上学期期中)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)2.(1)判断f(
3、x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间3,3上的最大值；(3)解关于x的不等式f(ax2)2f(x)0时，yln x；当x0时函数yln x的图象关于原点对称故选B.7B由题意可知f(x)的最大值为，若对于任意xR，不等式f(x)t1恒成立，则t1，解得t(，13，)，故选B.8C当x0时，f(x1)f(x)，此时函数f(x)是周期为1的周期函数；当x0时，f(x)x22xa(x1)21a，对称轴为x1，顶点为(1，1a)，若a0，则yf(x)x在(，0)上有1个零点，在0，)上有2个零点，满足题意；若1a0，则yf(x)x在(，1，(1,0)，0，)上各有1个零点，满足题意；若a1，则yf(x
4、)x在(，1，(1,0)上各有1个零点，x0也是零点，在(0，)上无零点，满足题意；若a1，则至多有2个零点，不满足题意所以实数a的取值范围是1，)9.解析2log253，f(log25)2log2522log2522.100,1)解析g(x)如图所示，其递减区间是0,1)11cb1，log3，ff(log3)f(log23)f(log49)，而log47log492.cba.12(，5解析因为当x0时，f(x)x2，所以f(x)是0，)上的增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，即对任意xa，a2，xa3
5、x1a2x1.因为函数2x1是a，a2上的增函数，所以2x1有最大值2a5，所以a2a5a5.13(1)yx，x50,100(2)18解析(1)由题意知行车所用时间t小时，则这次行车总费用y关于x的表达式为y6(2)，x50,100，即yx，x50,100；(2)yx78，当且仅当x，即x18时等号成立，故当x18时，这次行车总费用最低14解析对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，f(x2)f(x1)1f(x)，即2是f(x)的周期，正确；当x0,1时，f(x)()1x2x1为增函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在区间1,0上单调递减，又其周期T2，f(x)在(1,2)上单调递减，
6、在(2,3)上单调递增，正确；由可知，f(x)maxf(1)211201，f(x)minf(0)201，错误；当x(3,4)时，4x(0,1)，f(4x)()1(4x)()x3，又f(x)是周期为2的偶函数，f(4x)f(x)()x3，正确综上所述，正确结论的序号是.15解(1)当x0，f(x)2x32x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x32x，即当x0时，f(x)2x32x.(2)当x0时，由2x32x，得222x2x60，解得2x2或2x(舍去)，x1.综上，x1log23或x1.16解由log2|x3|logx3，得即解得x，即f(x)的定义域为.因为f(x)在定义域内
7、单调递减，所以x2x1时，恒有f(x1)f(x2)0，即a(x1x2)(x1x2)0恒成立由x1x2，得x1x20，a0，即ax1，x1x2，即x1x2，因此实数a的取值范围是.17解(1)当0x80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大18解(1)当a2时，f(x)x22|x1|所以当x1,2时，f(x)max6，f(x)min1，当x0,1时，f(x)max2，f(x)
8、min1，所以f(x)在0,2上的最大值为6，最小值为1.(2)因为f(x)而f(x)在0，)上单调递增，所以当x1时，f(x)必单调递增，得1即a2，当0x0，得0，因为x0，所以x22xa0.当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1(2)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2对x2，)恒成立，而h(x)3xx2(x)2在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2.故a的取值范围是a|a220解(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(
9、x)f(x)对任意xR恒成立，函数f(x)为奇函数(2)任取x1，x2(，)且x10.f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)在(，)上是减函数对任意x3,3，恒有f(x)f(3)f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数，整理原不等式得f(ax2)f(2x)f(ax)f(2)，进一步可得f(ax22x)ax2，即(ax2)(x1)0.当a0时，x(，1)；当a2时，xx|x1且xR；当a0时，xx|x1；当0a或x2时，xx|x1综上所述，当a0时，x(，1)；当a2时，xx|x1且xR；当a0时，xx|x1；当0a或x2时，xx|x1
