1、2016年虹口区高考模拟试卷 文科数学 2016.5考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1设集合，则_. 2在中， 则3. 已知复数的共轭复数，则4.若等比数列的公比，且则5.若函数存在反函数，则 6 .在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则_.7. 若一个球的半径
2、与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于 8某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示）. 9若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于 10若复数z满足，则的最小值为_. 11已知实数满足且目标函数的最大值是2，则实数m的值为 12过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点若则的面积为 13若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围为_. 14. 若数列满足：则 _. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题
3、有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.15关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若则内一定存在直线平行于； （B）若不垂直，则内一定不存在直线垂直于； （C）若 则 （D）若则内所有直线垂直于. 16若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于 ( ) （A） ( B) （C） (D) 17. 在锐角中,则的取值范围为 ( ) （A）（0， 12） （B） （C） （D） 18在平面直角坐标系中，定义之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题： 已知 已知三点不共线，则必有； 用表示之间的距离，则 若是
4、圆上的任意两点，则则下列判断正确的为 （ ）（A）命题，均为真命题 （B）命题 ，均为假命题 （C）命题，均为假命题 （D）命题 ， ，均为真命题三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分， 第1小题7分.已知函数的图像过点和点.（1）求函数的最大值与最小值；（2）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像；已知点，若函数的图像上存在点，使得，求函数图像的对称中心.20(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分. 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. （1）求的值及
5、的解析式； （2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分.如图，是外接圆的直径，四边形为矩形，且平面，（1）证明：直线平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的大小22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作其切线 ，若 与椭圆交于两点，求证:为定值（为坐标原点）；(3) 在（2）的条件下，求面积的取值范围.23.
6、(本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分. 设为数列的前n项和, 且满足 （1）若 （2）是否存在实数 ，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）当若数列满足，且，令，求数列的前n项和.2016年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准2016年5月 一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1 2 3 1 4 16 5 6. 7. 8 9. 6 10 11 12. 13 14 2550二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15. D 16. C 17. A 18.(理) D；(文) D 三、解答题（本大题共
7、5题，满分74分）19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分. 解：（1）易知，则由条件，得，2分解得 故. 故函数的最大值为2，最小值为 5分 （2）由（1）可知： . 于是，当且仅当在的图像上时满足条件. 7分 . 由，得 9分故. 由，得于是，函数图像的对称中心为：. 12分20(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）由 3分解得 故 6分（2）由（1）可得于是题设条件得 8分即 10分令 12分因此，实数的取值范围为 14分21（文）(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.证：(1)由题意，有：，又因是圆
8、的直径，故 3分于是由平面6分解：（2）连接，设点到的距离为，则， 8分故当，即时，三棱锥的体积最大. 10分由得，为异面直线与的所成角. 12分而在中， 故,因此，异面直线与所成角的大小为 14分22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.解：（1）因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以，又因为椭圆的短轴长与焦距相等，所以. 2分故椭圆的方程为：，其“相关圆”的方程为：. 4分 证：（2）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则，所以. 6分（ii）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，则由得,即,8分故=,即 且 由直线与 “相关圆”E相切
9、，得, 即8分 从而 综合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围. 当直线的斜率不存在时，由（2）的（i），知； 12分当直线的斜率存在时， （i）当时,； 14分（ii）当时, 因为，所以故，当且仅当时， 于是的取值范围为 因此的取值范围为 16分23. (文) (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分.解：（1）由得故 3分于是由得 解得 5分(2) 假设存在实数，使得数列为等差数列，则于是由（1）可得 8分 所以，不存在实数，使得数列为等差数列. 10分 (3) 当所以故数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 12分因，且，故当时，上式仍然成立.所以 14分于是16分
