1、第三章综合测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，不是随机事件的是()导学号67640894A东边日出西边雨刘禹锡B下雪不冷化雪冷民间俗语C清明时节雨纷纷杜牧D梅子黄时日日晴曾纾答案B解析A、C、D为随机事件，B为必然事件2(2015安徽太和中学高一期末测试)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么下列是互斥而不对立的事件是() 导学号67640895A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案D解析A中
2、两事件是包含关系，B中两事件是对立事件，C中两事件可能同时发生，故选D.3已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1，则a的取值范围是() 导学号67640896A，B(，C，)D(，)答案A解析依题意知，直线xya0与圆x2y21恒有公共点故1，解得a.4一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为() 导学号67640897A.BC.D答案B解析基本事件空间为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共6个基本事件而事件A“各册从左到右，或从右到左恰好为
3、第1、2、3册”中含有两个基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的P(A).5在400 mL自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为() 导学号67640898A0.005B0.004C.0.001D0.002答案A解析发现大肠杆菌的概率为P0.005.6口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为() 导学号67640899A0.7B0.5C.0.3D0.6答案A解析任意摸出一球，事件A“摸出红球”，事件B
4、“摸出黄球”，事件C“摸出白球”，则A、B、C两两互斥由题设P(AB)P(A)P(B)0.4，P(AC)P(A)P(C)0.9，又P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(A)0.40.910.3，P(BC)1P(A)10.30.7.7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 () 导学号67640900A.BC.D无法计算答案B解析设阴影区域的面积为S，又正方形的面积为4，由几何概型的概率公式知，S.8中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的
5、背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是() 导学号67640901A.BC.D答案C解析P.9某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是() 导学号67640902A.BC.D答案D解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P.10从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是() 导学号67640903A.BC.D答案C解析集合a，b，c，d，e的子集有2532个，而集合a，
6、b，c的子集有238个，P.11一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为() 导学号67640904A1B1C.D答案B解析蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为6，而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积，即：以三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形，由于此图形为三角形，所以这三个扇形可拼成一半圆，面积为，所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆，面积为，所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的圆形的面积是6，所以某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为1.12
7、在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为() 导学号67640905A.BC.D答案D解析由0得a或a，P.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没有击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_导学号67640906答案A与B，A与C，C与B，B与D；B与D解析事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个
8、发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是和，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_导学号67640907答案解析某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件AB发生，根据互斥事件的加法公式得到P(AB)P(A)P(B).15在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_导学号67640908答案解析如图，这是一个长度的几何概型题，所求概率P.16甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_导学号67640909答案0.88解析由概率的一般加法公式得P0
9、.60.70.60.70.88.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0、1、2、3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖导学号67640910(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解析两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于
10、3的取法有2种：(0,3)，(1,2)，故P(A).(2)中奖的概率为P(B).18(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y. 导学号67640911(1)求事件“xy4”的概率；(2)求事件“|xy|3”的概率解析设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共36个基本事件(1)用A表示事件“xy4”，则A包括：(1,1)、(1,2)、(2,1)共3个基本事件P(A)，所以事件“xy4”的概率为.(2)用B表
11、示事件“|xy|3”，则B包括：(1,4)、(2,5)、(3,6)、(4,1)、(5,2)、(6,3)，共6个基本事件P(B)，所以事件“|xy|3”的概率为.19(本题满分12分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某市场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，指针所指区域的数字为购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动. 导学号67640912(1)某顾客自己参加活动，求购买到不少于5件该种产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该种产品件数之和为10的概率. 解析(1)设“购买不少于5件该种产品”为事件A
12、，则P(A).(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有1212144(种)，则事件B包含(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1)，共9种情况，故P(B).20(本题满分12分)(2015广东中山纪念中学高一期末测试)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝导学号67640913(1)该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C,2枝蓝色圆珠笔编号为d、e,1枝红色圆珠笔编号为x，用a，b，c表示基本事件，试列举出该实验的所有
13、基本事件；(2)求恰有两枝黑色的概率；(3)求至少1枝蓝色的概率解析(1)该实验的所有基本事件为有(A，B，C)、(A，B，d)、(A，B，e)、(A，B，x)、(A，C，d)、(A，C，e)、(A，C，x)、(B，C，d)、(B，C，e)、(B，C，x)、(A，d，e)、(A，d，x)、(A，e，x)、(B，d，e)、(B，d，x)、(B，e，x)、(C，d，e)、(C，d，x)、(C，e，x)、(d，e，x)共20种(2)事件“恰有一枝黑色”包含的基本事件有(A，B，d)、(A，B，e)、(A，B，x)、(A，C，d)、(A，C，e)、(A，C，x)、(B，C，d)、(B，C，e)、(B，
14、C，x)共9种，故恰有两枝黑色的概率P.(3)事件“没有蓝色”包含的基本事件有(A，B，C)、(A，B，x)、(B，C，x)、(A，C，x)共4个，故至少有1枝蓝色的概率P1.21(本题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A、B、C区中分别有18、27、18个工厂导学号67640914(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
15、等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，C1)、(A1，C2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，C1)、(A2，C2)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B2，B
16、1)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B3，C1)、(B3，C2)、(C1，C2)，共有21种随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，C1)、(A1，C2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，C1)、(A2，C2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).22.(本题满分14分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：导学号67640915(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；
17、(4)3只颜色全不相同的概率解析(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，则基本事件总数为27.其中事件A的基本事件数为1，故事件A的概率为P(A).(2)“3只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为ABC，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件又由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)P(C)P(A)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件P(D)1P()1.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故“3次抽到红、黄、白各一只”包含6个基本事件，故3只颜色全不相同的概率为.
