1、 A组专项基础训练(时间：25分钟)1直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个B1个C2个 D无数个【解析】 由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)直线2xy100恰过点A(5，0)，且其斜率k2kAB，即直线2xy100与平面区域仅有一个公共点A(5，0)【答案】 B2(2015天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()A3 B4C18 D40【解析】 画出约束条件的可行域如图阴影部分，作直线l：x6y0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数zx6y取得最大值，易得A(0，3)，所以zmax06318，选C.【答案】 C3(2016北京)若x，y满
2、足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D5【解析】 作出可行域(如图)，令z2xy，则当目标函数线过点A(1，2)时，2xy取得最大值，且最大值为2124.故选C.【答案】 C4(2016河南洛阳期中)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2【解析】 先根据约束条件画出可行域，如图设zxy，则yxz，将z转化为直线yxz在y轴上的截距当直线zxy经过直线xmy10与直线2xy30的交点A时，z最大由得A(4，5)，将点A的坐标代入xmy10得m1，故选C.【答案】 C5(2016北京丰台模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B
3、原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()【解析】 由题可知故选A.【答案】 A6(2016株洲模拟)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2【解析】 如图所示，目标函数z2xy在点(1，2a)处取得最小值，212a1，解得a.【答案】 A7(2016枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是()A2 B2C1 D
4、1【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1，0)时，直线AP的斜率最小，此时的最小值为1.故选D.【答案】 D8(2016贵阳模拟)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A. BC. D.【解析】 画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知221z222(1)1，即z的取值范围是.【答案】 D9(2016山西质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_【解析】 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1，0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1
5、，0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为【答案】 10(2016郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y得，yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.【答案】 10B组专项能力提升(时间：15分钟)11(2016黑龙江哈六中月考)设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2C1 D0【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示由zxy，得yxz.平移直线yxz，由图象可知当直线y
6、xz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最大为6，即xy6.当直线yxz经过点B时，直线yxz在y轴上的截距最小，此时z最小由得即A(3，3)直线yk过点A，k3.由得即B(6，3)此时z的最小值为633，故选A.【答案】 A12(2016河北衡水中学四调)设x，y满足不等式组若zaxy的最大值为2a4，最小值为a1，则实数a的取值范围为()A BC D【解析】 由zaxy得yaxz，直线yaxz是斜率为a，在y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域，如图，则A(1，1)，B(2，4)zaxy的最大值为2a4，最小值为a1，直线zaxy过点B时，z取得最大值2a4，过点A
7、时取得最小值a1.若a0，则yz，此时满足条件若a0，则目标函数线的斜率ka0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数线的斜率满足akBC1，即0a1.若a0，则目标函数线的斜率ka0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数线的斜率满足akAC2，即2a0.综上，2a1，故选B.【答案】 B13(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6【解析】 由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示因为直线xy20与直线xy0平行，所以可行域
8、内的点在直线xy20上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，2)，D(1，1)，所以|AB|CD|3.故选C.【答案】 C14(2016郑州第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A. B2C. D1【解析】 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1，0)又点(1，0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2.【答案】 B15(2016江苏)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是
9、_【解析】 画出不等式组表示的可行域如图：由x2y40及3xy30得A(2，3)，由x2y2表示可行域内的点(x，y)与点(0，0)的距离的平方可得(x2y2)max223213，(x2y2)mind2，其中d表示点(0，0)到直线2xy20的距离，所以x2y2的取值范围为.【答案】 16(2016山东淄博模拟)电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320 min.问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？【解析】 设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z.则目标函数为z60x20y，约束条件为作出表示的可行域如图作出直线y3x并平移，由图可知，当直线过点A时纵截距最大解方程组得点A的坐标为(2，4)，满足xN，yN，所以zmax602204200.所以电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率
