1、注意事项：l答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,3,N=叶lnx 叶，则M nN=C)A.-2,-1,0,1,2
2、 B.0,1,2C.1,2D.22.若 aO,则”矿 b2”是“a,yO,m=霆25xy+y22.2，则m有()x+y A.最小值33 C.最小值忒2 A.a b cC.b a c B.最大值33 r:D.最大值十寸22 l 3 l 8.已知a=sin-=-,b=ln-=:-,c=-:-，则（2 2 3、丿B.b c aD.c a b二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.设等差数列忆的前 n 项和为Sn公差为 d,a1 0,a6+a7 0,a6 a7 0,下列结论正
3、确的是（）A.d 0 时，n 的最大值为13C.数列飞：为等差数列，且和数列包的首项、公差均相同D.数列飞：前n项和为兀，兀最大10摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50 米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为H米，下列说法正确的是（）冗冗A.H关千t的函
4、数解析式为 H=25sin（一t)3512 6 B.开启后第20分钟这一时刻 游客甲和乙第二次距离地面高度相同C.开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米D.开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）11.已知函数 f(x)=(x2+ax+b)矿，下列结论正确的是（）A.若函数（x）无极值点，则 f(x)没有零点B.若函数 f(x)无零点，则（x）没有极值点C.若函数 f(x)恰有一个零点，则 f(x)可能恰有一个极值点D.若函数 f(x)有二个零点，则 f(x)一定有二个极值点12.直四棱柱ABCD-A IBICIDI 所有棱长都相等，且LDAB=60,M为B凡的中点，
5、P为四边形BBlClC内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面 DIAM截四棱柱ABCD-A1B1Cp1的截面为直角梯形B.CBI 上面DIAMC.平面 BBlClC内存在点P,使得DP上AMD.V V=2:3 A1-AD1M C-AD1M 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 已知;,b为非零向量，且位1 玉喝1向量如在向量正5 上的投影向量为；五），则h年bl的模为14 对于数列忆，由丸a，1+l-aI1 作通项得到的数列九，称九为数列an 的差分数列，已知数列九为数列忆的差分数列，且九 是以1为首项以2为公差的等差数列，则 aIO-a5=15.已知矩形A
6、BCD,AB=1,BC=2,E是边BC的中点AE和BD交千点M,将1:,ABE沿AE折起，在翻折过程中当AB与MD垂直时异面直线BA和CD所成角的余弦值为16 已知函数 f(x)及其导函数（x）的定义域均为 R,记g(x)=f(x)，若 f(l-2x)+4x 为偶函数，g(x+2)=g(x+1)-g(x)，且g()0,则 g（)g(4)=.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）如图等腰直角 t.PQR的三个顶点分别在等腰直角 t.ABC的三条边上，角 PRQ 和角 C为直角，BC=l,设 PR=x,乙PRC=a(1)求RB的长（用X,
7、a表示）(2).求t.PQR 面积的最小值A p1 CR B cosB sinB-1 18.(12 分）记 l!.ABC 的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 1-cos2C sin2C(1)求角 A 和角 C 之间的等式关系25(2)若 cosC 1,函数J(x)=ax+e2(x ER)，直线y=bx,Cl)若直线 y=bx 与函数J(x)=ax+e2(x ER)的图像相切，求证：当a取不同值时，切点在一条直线上(2)当 a=e 时，直线 y=bx 与函数f(x)有两个不同的交点，交点横坐标分别为 XpX2,且 X1 X2 求证：x1+x2 2lnb 高三数学试题答案一、选择题：
8、本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.C.解析：由lnx:s;1得Ox:s;e,选C2.B 解析：由矿矿不能得a-b,由aO,yO,（)x(x+y)2五 3，当且仅当y五x时成立选CX y X y a 6.C 解析：当aO时，x三甚，OO）单调递增，f(x)=log/x+：)单调递减，题目要X a 求f(x)在区间1,心）上单调递减，所以需满足;1,当a=O满足题意，当a0，则J二；l,综上1O,yO,m=时成立选B2x2+2$xy+y2 2x2+y2+x2+2y2 三2.2 2.2 x-+y x+y=3，当且仅当x=J切l l x 8.A
9、解析：先证ln(x+l)-1-，设f(x)=ln(x+1)+-1,求导可得f(x)=,x+1 x+1(x+1)3 1 f(x)f(O)=0所以 ln(x+l)1-，当x=O 时取等号，得 In 一，x+l 2 3 再证设 XE(Q,l)时，sinx ln(x+1)成立，设 g(x)=sinx-ln(x+1),2 1-x(x-l)(x+2)当 XE(0,1)时，g(x)=cosx-1-_ 0，其中 cosx 1-需x+l 2 x+l 2(x+l)2 l 3 证，因为 g(O)=0,所 sinxln(x+l)，所以 sinIn-，选 A2 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
10、 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.AD 解析：（1)d0,a 0,s=(a 1+a 1J xl3=13a 7 0,a 7 0得 a 1+5d 0,a 1+6d 0,令 bn 江，2 n d 丸a 1+(n-l)一，bl2 0,b13 0D 对2 10.BCD 解析：冗兀(1)H 关千 t 的函数解析式为 H=25sin(-t-)35,A 错12 3(2)摩天轮速旋一周需 24 分钟，第二次高度相同，8+12=20B 对冗(3)游客乙在摩天轮转动过程中距离地面的高度为Y=25sin（一t)+35 米，C对12 冗兀冗
11、C 4)H 关于 t 的函数解析式为 H=25sin(-t-)+35 与 Y=25sin(:-:-t)+35,两个图像递减区12 312 间的交集为 10-18.D 对11.AD 解析：函数f(x)=(x2+ax+b)矿的图像可以为如下 4 种图像：y V,V”yX x x X(中)12.ABD 解析：（1)取Biel 的中点为NADI II MNAMNDI为截面，DIN垂直面 BBI CI CDIN.lMNA对(2)DIN.lCBI,MN.lCBI B对(3)DP在面 AAI BI B的射影不可能与 AM 垂直，C错c 4)v,-AD,M:VB-Ao,I1=2:1VC-AD,I,VB-,W,
12、M=3:1,D对三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分|I I-I I-I 13.3 解析：i，b为非零向量，由a=a+b=1得bl+2cos0=0，由cos（嘉，加坅2 得位Icos 0=-,lbl bl=1,cos 0=-.:._ 2 I I 2，可求12a+b！的模为14.65 解析：由题意得b,=a11+I-an=2n-1累加得an=a1+(n-1)2,则a10-a5=65.2 3 15 解析：矩形ABCD,AB=l.BC=拉,E是边BC的中点AE和BD交千点M,可得AE上 MD，将沿AE折起，在翻折过程中当 AB与MD垂直时可得BM l_MD，即面ABE和面AEC
13、D2 垂直时，利用三余弦定理，异面直线BA和CD所成角的余弦值为16.6 解析：f(l-2x)+4x为偶函数，得f(l-2x)+4x=f(1+2x)-4x,两边同时求导得-2 f(I-2x)+4=2 f(1+2x)-4,即f(I+2x)+f(1-2x)=4,f(l+x)+f(1-x)=4,得f(x)关千(1,2)对称，由g(x+2)=g(x+1)-g(x)，可得g(x+3)=g(x+2)g(x+l)，两式l 5 相加得g(x)的周期为6,g(x)关千(4,2)对称，g(4)=2,由g(-:-)=0,得g(-:-)=4,所以2 2 g(-:-)+g(4)=6 2 四、解答题：本题共 6 小题，共
14、 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图等腰直角1:,.PQR的三个顶点分别在等腰直角1:,.ABC的三条边上，角PRQ和角C为直角，BC=l,设PR=x,乙PRC=a(1)求RB的长（用X,a表示）(2).求1:,.PQR面积的最小值f 1 pc R 13 冗冗解：（1)由PR=x,乙PRC=a，得乙QRB=-a，乙RQB=+a.l分2 4 RB X 由正弦定理得冗冗兀得RB=2sin(+a)x.sin(-a)sin-4 3分4,4(2)RC=xcosa,RB+RC五sin（巴a)x+XCOS a=1.5分4 1 得X=.6分sina+2cosa s l 2 l l 2
15、l l 1=x=-(屯PQR2 2.）（）2之一sin a+2 cos a 1 25 sin(a+0/-10 9分l l 当且仅当tana一时，1:,.PQR面积的最小值为一10分2-10 18.记1:,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cosB sinB-1I-cos 2C sin 2C.(1)求角A和角C之间的等式关系2$(2)若cosC 0,BD为角CBA的角平分线，且BD=2,1:,.ABC的面积为-，求C的长解：（1)由cos B sin B-1 _ cos B sin B-1曰f寸l-cos2C-sin2C,2sin2 C-2sinCcosCcos B sin
16、B-1 sine:t:-0得-，即cos B cos C-sin B sin C=-sin C,.2分sin C cosC 得cosA=sin C 冗冗C=-A或C=.:.:.+A.2 2.5分九九(2)由Cl)C=-A或C=+A,2 2 冗冗因为cosC 0,则f(x)O恒成立，X 所以 f(x)在(O,+oo)上单调递增，f(x)无极值2 分l 当 mO 时，令 f(x)=0,解得 x=,l l 当 O 0，则f(x)在（0，孟上单调递增；1 当 x盂时，J(x)O时，（x）在x=处取极大值 1-lnm;.5 分m(2)f(x)=lnx-mx+2,lnx+2.lnx+2 _,.I 1 令l
17、nx-mx+2=0,得x=m，令 g(x)=,f(x)在区间了 e有2 个零卢，即 y=m 与 y=g(x)在区间7,e有 2 个交点，6 分e-lnx+2-l-1nx g(X)=,g 1(X)=,X X-1-lnx g(x)=O,l-e x 1 当 xE(O,),g(x)O,g(x)单增，当 XE(-，长o),g(x)0 单调递减，10 分l l 3 g(j)=O,y=g(x)的最大值为 g()=e,g(e)=,.11 分e e y=m 与 y=g(x)在区间 7,e有 2 个交点，则：幻n1，函数f(x)=ax+i(x ER),直线y=bx,(1)若直线y=bx与函数f(x)=a勹e2(x
18、ER)的图像相切时，求证：切点在 一条直线上(2)当a=e时，直线y=bx与函数f(x)有两个不同的交点，交点横坐标分别为Xl,x2，且X1 X2求证x1+x2 2lnb 沪e2解：（l）设切点横坐标为Xo 可得f(x。)a初 Ina,k=一.1分X。ax+e2 得ax In a,即屯Ina沪a文o+e2 X。化简得(x0lna-0沪e2,(x0 In a-O ex。Ina=e2,.z分令t=x0 lna,得（t-l)i=e气记h(t)=e1(t-1)-e2,h(t)=e1 t,.3分所以tE(OO,0)时h(t)单减，且h(t)e互即ex bx+e2=0有 2 个不同的解0 X1 X2,由题
19、意得ex+e 2=bx1,ex+e2=bx2,x,x,e-e 做差得泸ex=b(x2-x,),即b,X2-X1.5分欲证x,+x2 即7分Int2-1ntl 下面先证明t-tt 2 1 妇，令m=1,Int2-1ntl ti m-1 即证m-l玩，即ln m1nm品，.8分l l l 1 先证（m-.:_)lnm,令份(m)一(m-.:_)-In m,2 m 2 m 妨(m)=-:-1(m-1)2 2 r/(m)单调递增得，因为 ml,2 m l l 所以(m)0,证得（m)1n m成立，10 分2 m m-1 用；替换m,可得i；成立，11分1n m 沪e斗X2-X1 所以t2-tl 妇，即 泸 e斗lnt2-lnt1=b严成立，得 x1+x2 2 ln b.12分X2-XI
