1、专题01 8月开学检测（全部高考内容）一、填空题1若全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，2，3，4，则=_【答案】【解析】 ，全集，故答案为.2已知函数（）的图像如图所示，则的值是 【答案】【解析】因3“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的条件【答案】充分不必要4下图是一个算法流程图，则输出的的值是 【答案】【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，结束循环，输出5若复数满足（为虚数单位），则 .【答案】【解析】由题意得6在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高
2、速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆 80 90 100 110 120 130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035【答案】1700【解析】7将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 【答案】8将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， _【答案】-1【解析】，若函数的图象关于轴对称，则或.，又，此时.9若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以由题意得：10如图，在梯形ABCD中，ABCD，
3、AB4，AD3，CD2，若3，则 ABCDM（第11题图）【答案】【解析】因为，所以11设是数列的前项和，且，则_【答案】12在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】由得，因此即，因为为锐角三角形，所以从而,由于,因此.13已知抛物线： 的焦点是，直线： 交抛物线于， 两点，分别从， 两点向直线： 作垂线，垂足是， ，则四边形的周长为_【答案】【解析】由题知， ，准线 的方程是 . 设 ，由 ，消去， 得 . 因为直线 经过焦点，所以 . 由抛物线上的点的几何特征知 ，因为直线的倾斜角是 ，所以 ，所以四边形 的周长是 ，故答案为 .14. 若实数满足
4、，则的最小值为_【答案】，解得，可得切点，切点到直线的距离. 的最小值为，故答案为.三、解答题15（本小题满分14分）在锐角三角形中，角的对边为，已知，（1）求； （2）若，求【答案】（1）2；（2）【解析】 （2）在锐角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.OPABCDE【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】 证明:(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE4分因为PB平面EAC，
5、OE平面EAC，所以直线PB平面EAC6分 (2) 因为PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 8分因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD10分因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因为CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17（本小题满分15分）已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）【解析】 (2)，为上的增函数，又，为奇函数，由得，为上的增函数，.故的取值范围为.15分18（本小题满分15分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案 多边形为
6、直角三角形（），如图1所示，其中；方案 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案【答案】方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且【解析】（当且仅当时，“=”成立）5分方案设，则8分由得，（舍去）10分因为，所以，列表：+0-极大值所以当时，13分因为，所以建苗圃时用方案，且答：方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且15分19（本小题满分16分）椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，且，是否存在这样
7、的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.【答案】（1）椭圆标准方程为，点坐标为；（2）【解析】（2）设直线的斜率为，则：，：、的面积相等，则点，到直线的距离相等.所以，解之得或（舍）. 8分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，所以10分所以；所以的面积为.12分所以，满足题意.16分20（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常数设 （1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】，当时，从而，又在中，令，可得，满
8、足上式，所以， 2分（1）当时， ， 从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以 4分（2）当且且时， 7分 又， 所以是首项为，公比为的等比数列， 8分当时，若时， ，不符合，舍去 11分若时，且所以只须即可，显然成立故符合条件； 12分若时，满足条件故符合条件； 13分若时，从而，因为故， 要使成立，只须即可于是 15分综上所述，所求实数的范围是 16分21. 【选做题】在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，如果多做，则按作答的前两题评分，每小题10分，共20分.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图， 是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。
9、【答案】B.选修4-2：矩阵与变换【题文】已知矩阵，(1) 若 ，求的值；（2）若且，求矩阵.【答案】（1）；（2）【解析】(1) .4分(2) ，设，则，6分所以由得，故.10分考点：特征多项式 特征向量及矩阵的运算【结束】C选修4-4：坐标系与参数方程【题文】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】【解析】,6分当时，即，取得最大值，最大值为.10分D.选修4-5：不等式选讲已知 ，求的最小值.【答案】【解析】由柯西不等式，6分.8分当且仅当，即时取等号.的最小值为10分22.
10、（本小题满分10分）已知甲乙两个盒内均装有大小相同、颜色不同的球若干，甲有1个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）若取出的4个球均为黑球的概率为，求的值；（2）在(1)的条件下，设为取出的4个球中红球的个数，求得分布列和数学期望.【答案】（1）3；（2）期望为【解析】 (2) 可能的取值为0,1,2,3.由（），（）得.从而.的分布列为01238分的数学期望.10分23.（本小题满分10分）数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：(其中无理数)【答案】见解析【解析】 ，两边取对数并利用已知不等式得，故，求和可得.由(1)知，故有，而均小于，故对任意正整数，有.
