1、江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空题1、（2016年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 2、（2016年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .3、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为_ _。4、（南京市2016届高三三模）设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为5、（南通市2016届高三一模）在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近
2、线方程为，则该双曲线的方程为 6、（苏锡常镇四市2016届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，已知方程=1 表示双曲线，则实数m的取值范围为 7、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 8、（镇江市2016届高三一模）以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_9、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 10、（苏州市2016届高三上期末）双曲线的离心率为 11、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 12、（无锡市2016届高三上期
3、末）设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为13、（扬州市2016届高三上期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为 二、解答题1、（2016年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。2、（2015年江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为3。 （1）求椭圆的标准方
4、程， （2）过F的直线分别交椭圆于两点，线段的垂直平分线交直线和于点，若，求直线的方程。3、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2 交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1） 若点C的坐标为（，），且BF2 =，求椭圆的方程；（2） 若F1CAB,求椭圆离心率e 的值。4、（南京市2016届高三三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点 若直线l
5、过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证： OPOQ5、（南通市2016届高三一模）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。6、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于 （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由7、（镇江市2016届高三一模）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离
6、心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.9、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在平面
7、直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若.求证：；求的最大值.10、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； （2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的取值范围11、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的
8、直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点12、（扬州市2016届高三上期末） 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.13、（扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. (1)求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直
9、线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.参考答案一、填空题1、2、【答案】【解析】由题意得，因此3、由于直线的斜率与双曲线的渐近线相同，所以右支上的点到直线的距离恒大于直线到渐近线的距离。即。4、5、【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念考查概念和运算和推理能力，难度中等.【解析】法一： 由题意可得 ，解得故双曲线的方程为法二：设所求的双曲线方程为：2x2y2，因为点P(1，1)，所以211所以，所求的双曲线方程
10、为：2x2y216、(2，4)7、48、【答案】1【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，则双曲线的焦点为；yx为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为19、210、11、12、13、4二、解答题1、解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l
11、的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.2、 解：（1），又，解得：，所以椭圆的标准方程为：。 （2）设的方程为，则。 其中满足方程，即。 故，即。而，所以 方程为：。故。 根据题意， ， 所以，得到，所以。 故直线的方程为或者。3、（1）BF2 = ，将点C（，）代入椭圆，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为（2）直线BA方程为y=x+b,与椭圆联立得xx=0. 点A（，），点C（，
12、）F1（）直线CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=4、解：（1）由题意，得，1，解得a26，b23所以椭圆的方程为1 2分（2）解法一 椭圆C的右焦点F(，0)设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)4分由方程组解得或 所以点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，所以PQ 6分因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为 因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，OPQ的面积也为综上所述，OPQ的面积为 8分解法二 椭圆C的右焦点F(，0)设切线方程为yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切线方程为y(x)4分把切线方程 y(x)代入椭圆C的方程，
13、消去y得5x28x60设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2 由椭圆定义可得，PQPFFQ2ae( x1x2)26分因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为 因为椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，所以OPQ的面积为综上所述，OPQ的面积为 8分解法一：(i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x当x时，P (，)，Q(，)因为0，所以OPOQ当x时，同理可得OPOQ 10分(ii) 若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm，即kxym0因为直线与圆相切，所以，即m22k22将直线PQ方程代入椭圆方程，得(12k2) x24kmx2m260.设P(x1，y
14、1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2，x1x212分因为x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)km()m2将m22k22代入上式可得0，所以OPOQ综上所述，OPOQ 14分解法二：设切点T(x0，y0)，则其切线方程为x0xy0y20，且xy2 (i)当y00时，则直线PQ的直线方程为x或x当x时，P (，)，Q(，)因为0，所以OPOQ当x时，同理可得OPOQ 10分(ii) 当y00时，由方程组消去y得(2xy)x28x0x86y0设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2，x1x2 12分所以x1x2y1y2x1x2
15、因为xy2，代入上式可得0，所以OPOQ综上所述，OPOQ 14分5、【答案】（1）；（2）【命题立意】本题旨在考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识难度中等【解析】（1）由条件知椭圆离心率为 ， 所以 又点A(2，1)在椭圆上， 所以，2分 解得 所以，所求椭圆的方程为 4分 （2）将代入椭圆方程，得， 整理，得 由线段BC被y轴平分，得， 因为，所以 8分 因为当时，关于原点对称，设， 由方程，得， 又因为，A(2，1)， 所以， 所以12分 由于时，直线过点A(2，1)，故不符合题设 所以，此时直线l的方程为 14分6、解
16、：由题意，得点，直线的方程为，即由题设，得，化简，得 2分（1），即由，解得 5分所以，椭圆的方程为 6分（2）点在以为直径的圆上由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，由，得，（*） 8分则，化简，得，所以， ，点在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，从而，所以 11分从而直线的方程为：，令，得，所以点 12分从而， 13分从而， 又， 15分所以点在以为直径的圆上 16分7、【答案】（1）1；（2）x2y21；（3）直线MN与圆O的位置关系是相切【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；圆的方程，直线与圆的位置关系；考查运算能力，难度中等.【解析】
17、(1) 由题意可知，a3，得：c，(2分)因为a2b2c2，所以b2，(3分)故椭圆的标准方程是：1.(4分)(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1，得x1，代入直线yk(x3)，得y1，所以E，(7分)同理可得F，(9分)根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，(10分)从而r21，所以圆O的方程为：x2y21.(11分)(3) 设直线BM的方程为ykx，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得k，(14分)当k，lBM：yx，由，解得x2x0.(11分)所以M(，1
18、)，(12分)同理可得N(，1)(13分)可得直线MN方程是：y1，(15分)直线MN与圆O的位置关系是相切(16分)【方法技巧】 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.8、（1）因为左顶点为，所以，又，所以.2分又因为，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，所以，. 6分当时，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.8分直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为. 10分（3）因为，所以的方程可设为，由得
19、点的横坐标为，12分由，得 14分，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为 16分9、解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， .2分从而圆的方程为. 4分（2）因为圆与直线相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的两根， 8分从而. 10分设点，联立，解得， 12分同理，所以 14分， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为. 16分10、解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即， 联立，解得或（舍），即 2分连BF，则直线BF：，即，而， 4分故 5分（2）解法一：设，且，则直线PM的斜率为，则直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 8分 所
20、以， 所以为定值 10分 由知，所以， 13分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为16分解法二：设点，则直线PM的方程为，令，得. 7分所以，所以（定值）. 10分由知，所以 = 13分令，则，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为 16分11、解：（1）设，则，所以 4分（2）联立得，解得，联立得，解得， 8分所以，所以，故存在常数，使得 10分（3）当直线与轴垂直时，则，所以直线必过点当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点 16 分（不考虑直线与轴垂直情形扣1分）12、1） 直线的方程为：，直线的方程为： 4分由解得： 点的横坐标为 6分（2）设 ， 即 9分联立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为 15分 13、（1）， （2分） ，； （4分）（2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点 由，得 （6分） 存在且，且 ，即 （8分） 同理， 得证 （10分）（3）设直线的方程为 ， ， （12分）， ， 两平行线间距离： （14分） 的面积最大值为 （16分）
