1、好题1.【2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二】若在处取得极大值10，则的值为（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】C【解析】【推荐理由】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题.由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，极值为，即可求得，从而可得答案.在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.好题2.【2015四川成都七中最后一模】已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（ ）A.8 B.10 C.12 D.18【答案】A【解析】实数满足，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方考查曲
2、线上和直线平行的切线，求出上和直线平行的切线方程，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为故选A 【推荐理由】根据待求量中所给的式子的平方和形式，可以看做距离型的问题，从而转化为曲线上的点与直线上的点的距离问题来解决，从而转化为曲线上的点到直线的距离的最值，最后转化为切线来解决，应用了导数的几何意义，用到了转化的思想，考点比较鲜明，属于好题.好题3.【2017届江西师大附中高三10月月考】已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】【推荐理由】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成
3、立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.好题4.【2015广西桂林十八中学全真模拟（二）】设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）A1 B C D【答案】B【推荐理由】该题属于考查多个知识点的综合问题，属于选择题的压轴题，可以加强学生对导数的进一步认识，好题.好题5.【2017届广东中山一中高三上学期统测二】已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（ ）A.最大值 B.最大值 C.最小
4、值 D.最小值【答案】B【解析】【推荐理由】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数的图象在处的切线，求导时把化成，利用商的求导法则进行，求出的值，再利用导数研究函数在区间上的单调性，求出其最大值和最小值，列出的不等式组，求出其范围即可.好题6.【2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考】设函数是函数的导函数，且，则的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：令，则，所以，因此等价于，选B.【推荐理由】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：
5、如构造，构造，构造，构造等.好题7.【2015湖南浏阳一中高二期末】已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【推荐理由】该题结合导数的几何意义，将题中的待求量转化为直线的斜率来解决，从而转化为切线的斜率问题，从而转化为导数的问题来求解，很简单，注意研究的区间.好题8.【2015陕西西工大附中下学期一模】定义在0,+)的函数f(x),对任意x0,恒有,a=,b=,则a与b的大小关系为（ ）A.abB.ab,故选A.【推荐理由】该题考查了比较大小的问题，解题思路提供了学生思考的方向，可以给学生提供构造新函数的方法.好题9
6、.【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为，又，令，解得或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，点到直线的距离等于，所点到直线的最小距离为【推荐理由】本题按照常规思路即设出点的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解“数”不通，想“形”，结合图像找到方法，即当过点的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出
7、点的坐标，从而求解好题10.【2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三段测】设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为_【答案】【解析】【推荐理由】本题以直线轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题求解时充分借助题设条件可得,从而求得,再构造函数,然后借助导数这一工具,求得,进而再求二阶导数,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数的最小值问题好题11.【2015江西高安中学押题（二）】已知三次函数的图象如图所示，则【答案】【推荐理由】该题给学生总结三次函数的图像的特点提供了素材和机会，注意从图中可以得出函数的
8、两个极值点，从而可以得出函数解析式中的参数的关系，从而求得结果.好题12.【2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二】已知函数，.（I）求证：在区间上单调递增；（II）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式.并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）【答案】（I）证明见解析；（II）有最小值，没有最大值.【解析】（I），设，则，当时，在区间上单调递增.，当时，.在区间上单调递增.（II），的定义域是，且，即.，当变化时，、变化情况如下表：当时，在区间上的最大值是.当时，在区间上的最大值为.即.【推荐理由】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数的单调性的运用和零点存在定
9、理的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题.要证在递增，即证在上恒成立，等价于恒成立，令，利用与的关系，得到的单调性得其最小值；判断函数在闭区间内的最值，主要根据在该区间内的单调性，根据导函数的零点与区间端点的关系进行讨论.好题13.【2017届四川资阳市高三上学期第一次诊断】已知函数（其中）.（） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，2.71828）.【答案】（） ；（） .（） ，其中，.（） 当时，于是在上为减函数，则在上也为减函数，知恒成立，不合题意，舍去. （） 当时，由得.列表得（0，）（，）0极大值若，即，则在上单调递减， 知，而，于是恒成立，不合题意，舍去. 若，即，则在（，）上为增函数，在（，）【推荐理由】本题是一道导数与函数单调性、导数与函数极值和最值的综合题.解答时注意分清所求与导数之间的关系，利用相应的导数研究函数性质的方法求解.对于含参数的问题，通常都要对参数进行讨论，分类时注意不重不漏.
