1、第二章统计23变量间的相关关系23.1变量间的相关关系23.2两个变量的线性相关A组学业达标1线性回归直线是指()A样本少数点在其上的直线B样本所有点在其上的直线C样本大部分点在其上的直线D样本所有点到其距离的平方和最小的直线解析：由回归直线的求法可知回归直线是样本所有点到其距离的平方和最小的直线答案：D2设一个回归方程31.2x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.2个单位By平均增加3个单位Cy平均减少1.2个单位Dy平均减少3个单位解析：由b1.20，故选A.答案：A3某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x
2、200 D.10x200解析：商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，b0，排除B，D.又x0时，y0，选A.答案：A4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：当x170时， 0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79
3、kg.答案：D5若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为5x250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为_ kg.解析：把x80 kg代入回归方程可得其预测值，580250650(kg)答案：6506对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归直线的方程为_解析：由题意可知5，50.即样本中心为(5，50)设回归直线方程为6.5x，回归直线过样本中心(，)，506.55，即17.5，回归直线方程为6.5x17.5.答案：6.5x17.57某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的
4、身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.解析：由题意，父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表：x173170176y170176182则173，176， (xi)(yi)(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18， (xi)2(173173)2(170173)2(176173)218.1. 1761733.线性回归直线方程为xx3.可估计该老师的孙子身高为1823185(cm)答案：1858某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如
5、下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程(结果保留两位小数)解析：(1)散点图如图所示(2)设y与产量x的线性回归方程为x，4，9，1.10， 91.1044.60.回归方程为：1.10x4.60.9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定
6、为多少元？(利润销售收入成本)解析：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以 80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润B组能力提升10为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，
7、对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合解析：由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件答案：A11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为_解析：由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，
8、则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.答案：6812近年来，我国高等教育事业有了迅速发展，为了解某省从2000年到2014年18岁到24岁的青年人每年考入大学的人数，我们把农村、县镇和城市分别标记为一组、二组、三组分开统计为了便于计算，把2000年编号为1，2001年编号为2，2014年编号为15，如果把年份从1到15作为自变量进行回归分析，可得三个回归方程：农村：0.42x1.80；县镇：2.32x6.72；城市：2.84x9.50(的单位是万)则下列说法中正确的是_(把你认为正确说法的序号填上)三个组的两个变量都是正相关关系；对于县镇组而言，每年考入大学的人数约
9、是上一年的2.32倍；在这一阶段，城市组的大学入学人数增长最快；0.42表示农村青年考入大学的人数以每年约4 200人递增解析：由于三个组的线性回归方程中x的系数均为正数，故三个组的两个变量都是正相关关系，故正确；中县镇组的线性回归直线方程2.32x6.72的意义是县镇考入大学的人数每年大约比上一年增加23 200人，故不正确，由此可推知正确；由于三个组的线性回归方程中，城市组所对应的方程的x的系数最大，表示城市组入学人数增加得最快，故正确答案：13一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数为532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为9.50.006
10、2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2则129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 219211，当x3 246时，9.50.006 23 24630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30和11.14在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(mm)610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程解析：(1)散点图如图：(2)经计算可得：46.36，19.45，t36 750，tiyi13 910.0.3. 19.450.346.365.542.故所求的回归直线方程为0.3t5.542.
