1、2022-2023学年高三年级上学期期中考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且
2、，则（ ）A. 2B. C. 1D. 4. 已知为第三象限角，且，则（ ）A B. C. D. 5. 已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知非零向量，的夹角正切值为，且，则（ ）A. 2B. C. D. 17. 已知的角，的对边分别为，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或9. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）A. B. C. D. 11. 对任意实
3、数，定义为不大于的最大整数，如，.已知函数，则方程在上的实根个数为（ ）A 290B. 292C. 294D. 29612. 已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等比数列中，则_.14. 在平行四边形中，且，三点共线，则的最小值为_.15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，且在内恒成立（为的导函数），若不等式恒成立，则实数的取值范围为_.16. 设，其中，成公差为d的等差数列，成公比为3的等比数列，则d的最小值为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤.17. 在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点.（1）求的值；（2）若角的终边为（锐角）的平分线，求的值.18. 已知数列的各项均不为0，其前项的乘积.（1）若为常数列，求这个常数；（2）若，设，求数列的通项公式.19. 如图所示，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）求.20. 已知数列的前项和为，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.21. 已知函数的最小值为1.（1）求实数的值；（2）若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.22. 已知函数.（1）讨论单调性；（2）若存在，且，使得，求证：.答案1-12 CBBAC D
5、BAAD CC13. 3214. 15. 16. 17.（1）依题知，.（2）由条件得，角的终边是（锐角）的平分线，.18.（1）已知，当时，有，因为为常数列，所以故这个常数为2.（2）已知，所以当时，两边同时取对数，则，当时，因此的首项为1，且从第二项开始，是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以所以数列的通项公式为.19.（1）设，则，所以，利用正弦定理得，解得，又，所以，.（2）因为，所以，根据余弦定理得，解得.20.（1）当时，,当时，由得，又，是以2为首项，2为公比的等比数列，是以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）知，.21.（1）若，易知单调递增，没有最小值，不符合题意；若，令，得，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；（2）直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，当时，该方程可化为，在上没有实数解；当时，该方程化为，令，则，由，得，在上，在上，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又当时，故函数的值域为，所以当时，方程无实数解，解得，综合，可知的取值范围是.22.（1），令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可得，当时，令，则，所以在上单调递增，所以，即，又，在上单调递增，所以，即，当时，令，则，所以在上单调递增，所以，即，又，在上单调递增，所以，即，得：，即.
