1、学案2怎样描述交变电流 目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量,而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与最大值的关系,会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法.一、周期和频率问题设计如图1所示,这个交变电流的周期是多少?频率是多少?图1答案周期T0.02 s;频率f50 Hz.要点提炼1.周期(T):交变电流完成一次周期性变化所需的时间,用T表示,单位是秒.2.频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.3.转速(n):线圈单位时间(1 s或1 mi
2、n)转过的圈数,单位是r/s或r/min.4.各物理量之间的关系:f,2f,2n(n的单位为r/s).5.我国电网中交变电流的周期是0.02 s,频率是50 Hz.二、最大值和有效值问题设计1.图2是通过一个R1 的电阻的电流i随时间t变化的曲线.这个电流不是恒定电流.(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量?(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热量,这个电流是多大?图2答案(1)QIRt1IRt24210.5 J2210.5 J10 J(2)由QI2Rt得I A A2.某交流电压瞬时值表达式u6sin (100t) V,把标有“6 V,2 W”的
3、小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿?答案小灯泡不会被烧坏,交流电压瞬时值表达式u6sin (100t) V中6 V是最大值,其有效值为6 V,而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿.要点提炼1.最大值:它是所有瞬时值中的最大值.(1)当线圈平面跟磁感线平行时,感应电动势最大,EmnBS(转轴垂直于磁感线).(2)电容器接在交流电路中,交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值.2.有效值:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U,叫做这个交
4、变电流的有效值.计算时要注意三同:“相同电阻”上、“一个周期”内、产生“相同热量”.3.正弦式交变电流的有效值I、U与最大值Im、Um的关系:I、U.注意:非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算.4.有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.(2)交流电表的测量值,电气设备标注的额定电压、额定电流,通常提到的交流电的数值均指有效值.5.平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时,只能用交变电流的平均值,即qtt.三、用数学方法描述交流电问题设计如图3为某交变电流的ut图像,试指出它的周期、频率、最大值、有效值,并写出其函数表达式.图3答案周期T0.02 s
5、,频率f50 Hz,最大值Umax6 V,有效值U6 V,函数表达式u6sin (100t)V.要点提炼1.正弦交流电的图像如图4所示,从图像中可直接得到的物理量有:瞬时值、最大值和周期;通过计算可以得到有效值、频率和角频率.图42.正弦交流电的瞬时值表达式电动势:eEmaxsin t;电压:uUmaxsin t;电流:iImaxsin t.一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图5所示,由图可知()图5A.该交流电的电压的有效值为100 VB.该交流电的频率为25 HzC.该交流电压瞬时值的表达式为u100sin 25t VD.并联在该电压两端的电压表指针不停
6、摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V,周期为4102 s,所以频率为25 Hz,A错,B对;而2f50 rad/s,所以u100sin (50t) V,C错;交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值,不随时间变化,D错.答案B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图6甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 ,外接一只电阻为95.0 的灯泡,如图乙所示,则 ()图6A.电压表的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析电压表示数为灯泡
7、两端电压的有效值,由题图知电动势的最大值Em220 V,有效值E220 V,灯泡两端电压U209 V,A错;由题图甲知T0.02 s,一个周期内电流方向变化两次,可知1 s内电流方向变化100次,B错;灯泡的实际功率P W459.8 W,C错;电流的有效值I2.2 A,发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251 J24.2 J.D对.答案D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3如图7所示是一交变电流随时间变化的图像,求此交变电流的有效值.图7解析设该交变电流的有效值为I,直流电的电流强度为I,让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期(T0.2 s)内,该交变电
8、流产生的热量:QIRt1IRt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI2RT由QQ代入数据解得I5 A,即此交变电流的有效值II5 A答案5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用例4如图8所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动,外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90的过程中,求:图8(1)通过电阻R的电荷量q;(2)电阻R上所产生的热量Q.解析(1)依题意磁通量的变化量BS,线圈转过90的时间为t,平均感应电动势为N.平均感应电流为.通过电阻R的电荷量为qt.(2)线圈中感应电动势有效值和最大值Emax的关系是E,电路中电
9、流的有效值为I.电阻R上产生的热量为QI2Rt.答案(1)(2)描述交变电流的物理量1.(对描述交变电流物理量的认识)如图9是某种正弦式交流电压的波形图,由图可确定该电压的()图9A.周期是0.01 sB.最大值是220 VC.有效值是220 VD.表达式为u220sin (100t) V答案C解析由题图可知,该交流电压的周期为0.02 s,最大值为311 V,而有效值U V220 V,故A、B错误,C正确.正弦交流电压的瞬时值表达式uUmaxsin t311sin (t) V311sin (100t) V,故D错误.2.(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀
10、速转动,周期为T.从中性面开始计时,当tT时,线圈中感应电动势的瞬时值为2 V,则此交变电流的有效值为()A.2 V B.2 V C. V D. V答案A解析先用代入法求出感应电动势的最大值:由eEmaxsin t得2 VEmaxsin (),由此得Emax4 V,因此有效值为2 V.选项A正确.3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图10所示,其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为 ()图10A.12 VB.4 VC.15 VD.8 V答案B解析根据电流的热效应计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s可得
11、,流过电阻的电流的有效值I A,电阻两端电压的有效值为UIR4 V,B正确.4.(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻r1 ,用电器电阻R9 ,闭合开关后电压表示数为9 V,如图11所示,那么该交流发电机()图11A.电动势的峰值为10 VB.电动势的有效值为9 VC.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD.交流发电机线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 V答案D解析电压表示数等于路端电压,电路中的电流为I A1 A,所以电动势的有效值为:EI(Rr)1(19) V10 V,所以电动势的最大值为EmE10 V,故选项A、B错;线圈通过中性面时最
12、大,但0,故e0,选项C错;线圈从中性面转过90过程中,BS,t,所以n,由于EmnBS,所以 V,选项D对.题组一对描述交变电流物理量的认识1.下列提到的交流电,不是指有效值的是()A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压 D.220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.以下说法正确的是 ()A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何交变电流的有效值都是它最大值的C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为D.以上说法均不正确答案D解析有效值是根据电流的热效应来定义的,平均值并不是有效值,例如线圈在匀强磁场中转动一
13、圈,其平均电动势为零,故A错.在正弦(余弦)式交变电流中,其有效值为最大值的,对于其他交变电流并不一定满足此关系,故B错.交变电流要产生热量需要一定的时间,C选项中没有告诉时间,因此是错误的.3.下列关于交变电流的说法正确的是 ()A.若交变电流的峰值为5 A,则它的最小值为5 AB.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz,故电流方向每秒改变100次D.正弦交变电流i20sin (10t) A的峰值为20 A,频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B
14、项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流,周期为0.02 s,交流电方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项正确;由2f得正弦交变电流i20sin (10t) A的频率为5 Hz,D项错误.题组二正弦式交变电流有效值的计算4.在图1所示电路中,A是熔断电流I02 A的保险丝,电阻可忽略,R是可变电阻,S是交流电源.交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e220sin (314t) V.为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于()图1A.110 B.110 C.220 D.220 答案B解析U220 V,Rmin 110 .5.把U010 V的直流电压加在阻值为R的电阻上,其
15、发热功率跟另一个正弦交流电压加在阻值为上的电功率相同,则这个交变电流的电压的峰值为 ()A.10 V B.10 V C.20 V D.20 V答案A解析直流电压U0加在阻值为R的电阻上,而交变电流加在阻值为的电阻上,它们联系的桥梁是发热功率相等.设这个交流电压的有效值为U,则由电功率公式得TT,U,故Umax UU010 V.正确答案为A.6.电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接,R110 、R220 .合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则()图2A.通过R1的电流的有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流的最大值是
16、1.2 AD.R2两端的电压最大值是6 V答案B解析由题图乙可得,正弦交变电流的最大值Imax0.6 A,所以电流的有效值I0.6 A,电阻R1、R2串联,所以电流的最大值均为0.6 A,有效值均为0.6 A.由欧姆定律UIR得,U1IR16 V,所以U1maxU16 V;U2IR212 V,U2maxU212 V.7.如图3甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示,以下判断正确的是 ()图3A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角
17、速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC题组三非正弦式交变电流有效值的计算8.阻值为1 的电阻上通以交变电流,其it关系如图4所示,则在01 s内电阻上产生的热量为 ()图4A.1 JB.1.5 JC.2 JD.2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流,大小在变化,所以只能分时间段来求热量.在01 s内有效电流的瞬时值大小为1 A和2 A的时间段分别为t10.4 s,t20.6 s,所以QIRt1IRt22.8 J.9.某一交变电流的电压波形如图5所示,求这一交变电流的电压的有效值U.图5答案2 V解析假设让一直流电
18、压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端,交变电流在一个周期内产生的热量Q12().直流电在一个周期内产生的热量Q2T.由交变电流有效值的定义知Q1Q2,即T.解得U2 V.题组四瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别和应用10.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为()A. B. C.2 D.答案B11.如图6所示是某正弦交变电流的图像,根据图像求其峰值、周期和角速度,并写出交变电流的瞬时值表达式.图6答案2 A0.02 s100 rad/si2sin (100t) A解析由图像可知,交变电流的周期为T0.02 s,角速度为10
19、0 rad/s故其瞬时值表达式为iImsin (100t)当t0.002 5 s时,i1.414 A所以Imsin (1000.002 5)1.414 A,解得Im2 A所以i2sin (100t) A.12.如图7所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 ,外接电阻R9 ,匀强磁场的磁感应强度为B T,当线圈以300 r/min的转速匀速转动时,求:图7 (1)电路中交流电压表和交流电流表的示数;(2)线圈从图示位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量.答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1)EmaxnBS1000.052 V50 VE25 V35.4 V.电流表示数I3.54 A,电压表示数UIR3.549 V31.86 V.(2)从图示位置转过90的过程中,n,又因为,qt,联立得q0.16 C.