1、专题9.7 抛物线【基础巩固】一、填空题1设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P， PFx轴，则k_.【答案】2【解析】由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，由PFx轴知，PF2，所以P点的坐标为(1,2)，代入曲线y(k0)得k2.2点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_【答案】yx2或yx2【解析】分两类a0，a0)的离心率为，抛物线C：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线C的方程；(2)过M(1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解(1)双曲线
2、的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，又p0，抛物线的焦点为(0,1)，抛物线方程为x24y.(2)设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，【能力提升】11(2017镇江调研)已知P是抛物线y22x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1d2的最小值是_【答案】【解析】因为点P在抛物线上，所以d1PF(其中点F为抛物线的焦点)，则d1d2PFPAAF5，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号12设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM2MF，则直线OM的
3、斜率的最大值为_【答案】【解析】如图，由题可知F，设P点坐标为(y00)，则()，kOM，当且仅当y2p2等号成立13已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_【答案】314(2017南通、扬州、泰州三市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.(1)求抛物线的方程；(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论解(1)由题意得点P到准线的距离等于PO，由抛物线的定义得点P到准线的距离为PF，所以POPF，即点P在线段OF的中垂线上，所以， p3，所以抛物线的方程为y26x.(2)四边形AEBF为菱形，理由如下：由抛物线的对称性，设点A在x轴的上方，所以点A处切线的斜率为，所以点A处切线的方程为yy0，
