1、专题5.1 平面向量的概念及线性运算【基础巩固】1已知下列各式：；，其中结果为零向量的个数为_【答案】2【解析】由题知结果为零向量的是.2如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有_个【答案】3【解析】根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，共3个3(必修4P62练习4)点C在线段AB上，且，则_，_.【答案】4设a是非零向量，是非零实数，给出下列结论：a与a的方向相反；a与2a的方向相同；|a|a|；|a|a.其中正确的是_(填序号)【答案】 5如图，在正六边形ABCDEF中，_.【答案】【解析】由题干图知
2、.6设a0为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是_【答案】3【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3. 7设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则_(用表示)【答案】4【解析】()()224.8在ABC中，c，b，若点D满足2，则_(用b，c表示)【答案】bc9向量e1，e2不
3、共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上10(2017镇江期末)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_【答案】1【解析】ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.11如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，Ab，则A_(用a，b表示)【答案】ab【解析】连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点
4、，得CDAB且a，所以ba.12(2015北京卷)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.【答案】【能力提升】13已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则下列结论：点P在线段AB上；点P在线段AB的反向延长线上；点P在线段AB的延长线上；点P不在直线AB上其中正确的是_(填序号)【答案】【解析】因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上14O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的_(从“外心”“内心”“重心”“垂心”中选填一个)【答案】内心【解析】作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心 15已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.【答案】316若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_【答案】直角三角形【解析】2()()，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形
