1、专题4.4 三角函数图像与性质【基础巩固】一、填空题1在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的函数有_(填序号)【答案】2(2017南京模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是_【答案】(kZ)【解析】当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)3(2017南通、扬州、泰州、淮安调研)设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_【答案】2【解析】由题意可得2k，kZ且，解得2.4(2017徐州检测)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为_【答案】2，2【解析】ycos
2、2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5(2017苏北四市联考)函数ysin xcos x的单调递增区间是_【答案】6(2017盐城调研)若函数f(x)cos(0)是奇函数，则_.【答案】【解析】因为f(x)为奇函数，所以k，k，kZ.又因为00)在上单调递增，在区间上单调递减，则_.【答案】【解析】法一由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f (x)的周期，故，解得.法二由题意，得f(x)maxfsin1.由已知并结合正弦函数图象可
3、知，解得. 二、解答题9(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值10(2016天津卷)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos【能力提升】11(2016江苏卷)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_【答案】7【解析】在区间0,3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点12若函数f(x)4sin 5ax4cos 5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_【答案】【解析】因为f(x)8sin，依题意有，所以T.又因为T，所以，解得a.13已知函数f(x)sin(0)，若ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值则的值为_【答案】【解析】f(x)在区间上有最小值，无最大值，则：说明中有最低点ff，最低点必为x.代入2k，得8k，k为整数说明中无最高点，故，T，06.由和得.14(2017南通调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值
