1、专题08 10月第一次周考（第四章 平面向量）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查平面向量基本概念、平面向量的线性运算及其几何意义、平面向量基本定理及其应用、平面向量的数量积等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第10，12，16等题注重数形结合能力和运算能力的考查，如第12，18，21，22题等讲评建议：评讲试卷时应注重对平面向量基本概念、基本定理及基本公式的理解；关注基本运算能力的培养；加强平面向量的数量积的应用、平面向量基本定理的应用等试卷中第8，12，16，18，21各题易错，评讲时应重视一、选择题
2、（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1中，角，若，则（ ）A3 B1 C-3 D-1【答案】A【解析】试题分析：选A考点：向量数量积2已知点是边长为2的形ABCD的内切圆内（含边界）的一动点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】考点：向量的运算及圆的性质3已知向量，则与（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向【答案】D【解析】【名师点睛】是非零向量，与共线的充要条件是存在实数，使，若，则与同向，若，则，若，则与反向4设是所在平面内一点，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试
3、题分析：，故选D考点：平面向量的线性运算5已知非零向量反向，下列等式中成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】因为非零向量反向，所以则有根据向量的加法法则可知，选C6已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A B C D【答案】A【解析】(2，1)，(5，5)，所以在方向上的投影为7已知=（2，3），=（4，x），且，则x的值为（ ） A 6 B C D【答案】D点评：本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力，属基础题8已知向量，若共线，则的值为（ ）A 4 B 8 C 0 D 2【答案】A【解析】由，可得，又共线，则，解得考点：向量坐
4、标运算点评：此题考查向量坐标运算及向量平行运算，属基础题9若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：两个非零向量，满足，由向量的加法与减法的几何意义可知，又因为，所以与的夹角为考点：向量的加法与减法的几何意义10将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中，分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ） A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】对应的值分别为，由平面向量基本定理知所求最大值只能在这六个点中取得，故所所最
5、大值为5选D考点：向量的线性运算与坐标表示11中，若对任意均有成立，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由对任意均有成立知到边的距离大于或等于，即，故选A考点：向量的减法【易错点晴】本题主要考查了向量的有关定义、减法的三角形法则以及向量的数乘等知识，主要考察了向量的有关几何表示，对于题中的恒成立问题要转化成点到直线的距离问题，由此分析出的临界值，找出其取值范围本题主要考点在平面向量，但知识综合性强，能力考察突出，对分析能力有一定要求，本题难度中等12设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ）A1，2
6、 B1，3 C2，3 D0，2【答案】B【解析】，即，因此，此不等式组表示区域如图阴影部分由图可知，当直线过点时，取得最小值为1；当直线过点时，取得最大值为3，所以，故选考点：线性规划；平面向量的线性运算二、填空题（每题5分，满分20分）13若向量则 【答案】【解析】考点：向量的数量积的运用点评：解决的关键是根据向量的数量积的性质来求解得到结论，属于基础题14设、为的两点，且满足=+，则_【答案】【解析】试题分析：设BC的中点为M，=，D为中线AM的中点，又+，考点：本题考查了向量的运算及面积的求解点评：熟练掌握向量的运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题15已知在中，点，满足，若， 则
7、 【答案】【解析】，所以答案应填：考点：平面向量基本定理与平面向量的数量积16 如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是 的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：P，其中，则下列判断中：不存在点使；满足的点有两个； 的最大值为3； 若满足的点不少于两个，则正确判断的序号是 （请写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】试题分析：建立以点为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，设正方形的边长为2，点所以，所以，所以由可得，所以，所以，当时存在点满足所以错误；划的内容可得当点位于时有最大值3，所以正确；由可得，则，根据线性规划的内容可得当为负值时也有两个点所以 错误考点：向量运算、线性规划及直
8、线与圆的位置关系三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）（1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、【答案】（1）；（2）=，=，=【解析】试题分析：（1）由向量加法知=，由相反向量的概念知=，再由向量加法可化简出结果；（2）在DAE中，由由向量减法知为与向量的差，在ABE中，=，再用已知向量表示出来；对向量，通过构造与之有关的三角形，利用向量加法与减法，逐步用已知向量将其表示出来，对，由E，F是BC与CD的中点，知G是BCD的重心，设BD的中点为H，则CG=CH，利用实数与向量积可将用已知向量表
9、示出来试题解析：（1）= 3分考点：实数与向量积；向量加法法则；向量减法法则18（本小题12分）已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值【答案】（1） （2） 或或【解析】试题分析：（1）三点不能构成三角形，只能是三点共线的情况(取其中一种情况计算即可) （2）显然题中没有说明哪个角是直角，所以得分情况讨论根据垂直，利用向量的数量积等于0，计算值（1）若不能构成三角形，则三点共线即因为，所以，解得（2）根据题意可知， 有三种情况:当时， ，计算可得；当时， ，计算可得；当时， ，计算可得；综上
10、所述: 或或考点：向量共线的判断；向量垂直19（本小题12分）已知向量，（1）当时，求的值；（2）求在上的值域【答案】解：（1）， （2），函数的值域为20（本小题12分）如图，在中，设，又，向量，的夹角为（）用表示；（）若点是边的中点，直线交于点，求【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用三角形法则求出，再结合及，从而得到（）用表示，然后由数量积的运算求出答案试题解析：（）由三角形法则得，又因为，所以考点：三角形法则、数量积及数量积德运算律21（本小题12分）已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足（）求点的轨迹的方程；（）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的
11、夹角为，求证：【答案】见解析【解析】（）设又 由可得，（也可用作直线，运用抛物线的定义得出）（） 设， 22（本小题12分）已知点是直角坐标平面上一动点，是平面上的定点（1）时，求的轨迹方程；（2）当在线段上移动，求的最大值及点坐标【答案】（1）；（2）【解析】方法来完成试题解析：（1）设，化简得：（2）法一：设，令，要使比值最大，显然，原式，其中时，当即时，单调递减，故时，取得最大值，故最大值为，H坐标为法二：，令，则，故由二次函数单调性，时，最大值为，H坐标为考点：求动点的轨迹方程，求有关最值问题【一题多解】该题是解析几何题，第一问求轨迹方程，第二问求有关点的坐标问题，属于较难题目，求的最大值首先将的值转化为关于某个量的函数，方法一利用点的坐标将其平方表示出来，之后进一步换元，应用基本不等式求得最值，从而求得结果，解法二直接将用表示，令，将其转化为关于的函数，进行配方，求得最值
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