1、2016-2017学年河南省安阳一中高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题1下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=02对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，533设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若
2、该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，65甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人
3、中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A7B9C10D157根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D618从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD9为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一
4、组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A6B8C12D1810若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD114位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD12某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随
5、机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样二、填空题13若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m= 14将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随
6、机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 15某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= 16如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，OA落在xOT内的概率是 三、解答题17用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324，243，135 的最大公约数18为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率19从某校随机抽取100名学生，
7、获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）20一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每
8、次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）21甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率22已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，
9、记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率2016-2017学年河南省安阳一中高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0【考点】EB：赋值语句【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统
10、计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A3设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中
11、不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =
12、0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D4执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D5甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称
13、甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再求出任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件的个数，由此能求出任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率【解答】解：先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”，任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），
14、（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有16个，任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率p=故选：D6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A7B9C10D15【考点】B4：系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得
15、此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数【解答】解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故选：C7根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D61【考点】EA：伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值【解答】
16、解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时，则y=25+0.6（6050）=31，故选：C8从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所
17、求概率为=故选：C9为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A6B8C12D18【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第
18、二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人故选：C10若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B114位同学各自在周六、周日
19、两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD【考点】C7：等可能事件的概率【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D12某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，
20、将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据
21、系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可【解答】解：样本间隔是27有可能是系统抽样，样本间隔不相同，不可能是系统抽样样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，样本间隔是27，但第一组没有号码，故不是系统抽样，由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108：81：81=4：3：3，则有可能是分层抽样，故选：D二、填空题13若六进制数3m502（6），化为十进制数为4934，则m=4【考点】E3：排序问题与算法的多样性【分析】由已知中六进制数3m502（6），累加权重可得3m502（6）=4070+182m，又由化为十进制数为4934，构造方程，解得m值【解答】解：3m50
22、2（6）=2+562+m63+364=4070+182m=4934解得m=4故答案为414将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=故答案为：15某老师从星期一到星期五收到信件数分别是
23、10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=3.2【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果【解答】解：收到信件数分别是10，6，8，5，6，收到信件数的平均数是=7，该组数据的方差是，故答案为：3.216如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，OA落在xOT内的概率是【考点】CF：几何概型【分析】根据周角等于360，得到所有的基本事件对应的图形是360角的整个平面区域，再根据射线OT落在60的终边上，得到符合题意的事件对应的图形是所成角为60的两条射线之间区域最后用符
24、合题意的图形对应的角度，除以所有的基本事件对应图形的角度，可得OA落在xOT内的概率【解答】解：周角等于360，任作一条射线OA，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周，所以所有的基本事件对应的图形是360角的整个平面区域射线OT落在60的终边上，若OA落在xOT内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60的两条射线之间区域，记事件X=“任作一条射线OA，OA落在xOT内”，可得所求的概率为：P（x）=故答案为：三、解答题17用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324，243，135 的最大公约数【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法，我们可以先求出324与 243的最大公约数为
25、81，再利用辗转相除法，我们可以求出81 与 135的最大公约数为27，进而得到答案【解答】解：324=2431+81243=813+0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=811+5481=541+2754=272+0 则 81 与 135的最大公约数为27所以，三个数 324、243、135的最大公约数为 2718为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率【考点】B3
26、：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率【分析】（）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：（）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的情况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为19从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）2561
27、0，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）【考点】B8：频率分布直方图；B7：频率分布表【分析】（）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（）根据小矩形的高=求a、b的值；（）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案【解答】解：（）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17
28、+22+25+12=90，1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（）由频率分布表知：数据在4，6）的频数为17，频率为0.17，a=0.085；数据在8，10）的频数为25，频率为0.25，b=0.125；（）数据的平均数为10.06+30.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+150.02+170.02=7.68（小时），样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组20一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片
29、上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）
30、所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取
31、的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为21甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件
32、【解答】解：设乙船在x点到达，甲船在y点到达，一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的事件需要满足如下条件：，满足条件的图形，如图中阴影部分所示：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为：1=；22已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（i）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率【考点】
33、CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CF：几何概型【分析】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率（ii）记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论【解答】解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得，解得n=2（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=（ii）“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y），所以P（B）=12017年6月12日
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