1、1.5.3反证法和放缩法课时过关能力提升1.设M=a+1a-2(2a3),N=log12x2+116(xR),则M,N的大小关系为()A.MND.不能确定解析:2a0,M=a+1a-2=(a-2)+1a-2+22(a-2)1a-2+2=4,当且仅当a-2=1,即a=3时等号成立.2a4.又N=log12x2+116log12116=4,MN.答案:C2.已知a,b(0,+),则下列各式成立的是()A.cos2lg a+sin2lg blg(a+b)C.acos2bsin2=a+bD.acos2bsin2a+b解析:cos2lg a+sin2lg bb与ab与a2,xy+1xy2,MN,MQ,显
2、然MP,最大的一个是M.答案:A5.若要证明“a,b至少有一个为正数”,则用反证法的反设应为.答案:a,b都不是正数(或a0且b0)6.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若C=90,则a+bc的取值范围为.解析:在ABC中,显然有a+bc.C=90,a2+b2=c2.又a2+b22ab,2(a2+b2)(a+b)2,a+b2(a2+b2),当且仅当a=b时等号成立.ca+b2(a2+b2)=2c,10,则a+1a+a2+1a2的最小值为.解析:a0,a+1a2a1a=2,a2+1a22,当且仅当a=1时等号成立,a+1a+a2+1a22+2.答案:2+28.证明:在ABC中,若C是直角,则B一定是锐角.证明假设B不是锐角,则B是直角或钝角.(1)当B是直角时,C是直角,A+B+C180.(2)当B是钝角时,C是直角,A+B+C180.这与三角形的内角和为180相矛盾.假设B不是锐角不正确.B一定是锐角.9.已知Sn=sin12+sin222+sin323+sinn2n,求证:对于正整数m,n,当mn时,有|Sm-Sn|n时,|Sm-Sn|=|an+1+an+2+am|an+1|+|an+2|+|am|12n+1+12n+2+12m=12n+11-12m-n1-12=12n1-12m-n12n.
