1、综合练习题(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知全集UxN|0x5，UA1，2，5，则集合A等于(D)A0，1，2B2，3，4C3，4D0，3，4【解析】因为全集UxN|0x5，UA1，2，5，由补集的定义可知集合A0，3，4故选D.2已知复数z满足(2i)z|4-3i|(i为虚数单位)，则z(B)A2iB2-iC12iD1-2i【解析】由(2i)z|4-3i|5，得z2-i，故选B.3已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、【解析】等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”a80，a90.则“”.“Sn的最大值是S8”是“”的充要条件故选C.4候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为valog2(其中a是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，其耗氧量至少需要()个单位(C)A70B60C80D75【解析】由题意可得0alog2，解得a-1，v-1log2，-1log22，解得Q80，故选C.5已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn
3、，满足2a4a35，则S9(C)A35B40C45D50【解析】2a4a35，2(a5-d)a5-2d5，a55，S99a55945，故选C.6某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为(A)AB8CD4【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为2，侧棱PA底面ABCD，PA2，则该四棱锥的体积V222.故选A7已知在边长为3的等边ABC中，则在上的投影为(C)AB-CD【解析】-，(-)2-29-339，在上的投影为.故选C.8已知椭圆1(ab0)与直线-1交于A，B两点，焦点F
4、(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为(A)ABC.D【解析】椭圆1(ab0)与直线-1交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，则0，解得b2ac，即a2-c2ac，即e2e-10，e(0，1)，故e.故选A9下列只有一个是函数f(x)x3ax2(a2-1)x1(a0)的导函数的图象，则f(-1)(A)A-BCD-或【解析】因为f(x)x3ax2(a2-1)x1(a0)，所以f(x)x22ax(a2-1)，4a2-4(a2-1)40，开口向上，故导函数图象开口向上，与x轴有2个交点，对称轴是x
5、-a，结合选项(3)符合，由f(0)a2-10且-a0得a-1，故f(-1)-11-.故选A10关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在-，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(C)ABCD【解析】f(-x)sin|-x|sin(-x)|sin|x|sin x|f(x)则函数f(x)是偶函数，故正确，当x时，sin|x|sin x，|sin x|sin x，则f(x)sin xsin x2sin x为减函数，故错误，当0x时，f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得2sin
6、 x0得x0或x，由f(x)是偶函数，得在-，0)上还有一个零点x-，即函数f(x)在-，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sin x|1时，f(x)取得最大值2，故正确，故正确是，故选C.11设a3，b3，c33，则(C)AbacBcabCabcDbca【解析】考查幂函数yx3在(0，)是单调增函数，且3，333，bc；由y3x在R上递增，可得333，由a3，b3，可得ln aln 3，ln b3ln ，考虑f(x)的导数f(x)，由xe可得f(x)0，即f(x)递减，可得f(3)f()，即有，即为ln 33ln ，即有33，则abc，故选C.12已知F1，F2分别为双曲线-1(a0，
7、b0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为(D)A1BC2D2【解析】记AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|AN|，|F1M|F1E|，|F2N|F2E|，由|AF1|-|AF2|2a，即|AM|MF1|-(|AN|NF2|)2a，得|MF1|-|NF2|2a，即|F1E|-|F2E|2a，记C的横坐标为x0，则E(x0，0)，于是x0c-(c-x0)2a，得x0a，同样内心D的横坐标也为a，则有CDx轴
8、，设直线的倾斜角为，则OF2D，CF2O90-，在CEF2中，tanCF2Otan，在DEF2中，tanDF2Otan ，由r12r2，可得2tan tan，解得tan ，则直线的斜率为tan 2，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上13若x，y满足约束条件，则zx-2y的最大值为_2_.【解析】由zx-2y得yx-z，作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线yx-z，由图形可知当直线经过点B时，直线yx-z的截距最小，此时z最大，由，得B(-2，-2)代入目标函数zx-2y，得z-2-2(-2)2，故答案为2.14已知f
9、(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1x)f(1-x)，若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)_2_.【解析】根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(-x)-f(x)，又由f(x)满足f(1x)f(1-x)，则f(-x)f(2x)，则有f(x2)-f(x)，变形可得：f(x4)f(x)，即函数f(x)为周期为4的周期函数；又由f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0，则f(2)-f(0)0，f(3)-f(1)-2，f(4)f(0)0，则f(1)f(2)f(3)f(4)20(-2)00，则有f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)f(3)f(4)504f
10、(2 017)f(2 018)f(1)f(2)2；故答案为2.15已知sin 3sin ，则tan_-_.【解析】已知sin 3sin，则sin3sin，整理得：sin-cos3sin，故：cos-sin，解得：tan-，则：tantan-，故答案为-.16设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，ABACAA1，BAC120，则此直三棱柱的高是_2_.【解析】设ABACAA12m.BAC120，ACB30，于是2r(r是ABC外接圆的半径)，r2m.又球心到平面ABC的距离等于侧棱长AA1的一半，球的半径为m.球的体积为(m)3，解得m.于是直三棱柱的高是AA12
11、m2.故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知acos Bbcos Ac，(1)证明：ABC是直角三角形；(2)若D是AC边上一点，且CD3，BD5，BC6，求ABD的面积【解析】(1)由正弦定理acos Bbcos Ac化为：sin Acos Bsin Bcos Asin C，sin Acos B-sin Bcos Asin C，sin(A-B)sin C，A-B(-，)，C(0，)，A-BC或A-B-C(舍)ABC，A.即ABC是直角三角形(2)在B
12、CD中，CD3，BD5，BC6，由余弦定理得cos C.sin C.ACBCcos C，ADAC-CD，又ABBCsin C.SABDABAD.18(本小题满分12分)(理)某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p-1(0.5p1)(1)从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0；(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p0作为p的值已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1 0
13、00件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？(文)(2021金安区模拟)某5G手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量，质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：等级一等品二等品三等品甲车间配件频数553312乙车间配件频数65276其中一、二等品为正品(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品的出厂价的2倍，已知每件配件的生产成本为5元，根据环保要求需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二等品每件的出厂的最低价【解析】(理)(1)P1-(1-p
14、)(1-(2p-1)1-2(1-p)2.令1-2(1-p)20.995，解得p0.95.故p的最小值p00.95.(2)由(1)可知A，B生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9.即A，B生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1.故从A生产线抽检的1 000件产品中不合格产品大约为1 0000.0550件，故挽回损失505250元，从B生产线上抽检1 000件产品，不合格产品大约为1 0000.1100，可挽回损失1003300元，从B生产线挽回的损失较多(文)(1)由数表知，甲车间生产出配件的正品的频率是0.88.所以甲车间生产配件的正品的概率估计值为0.88.乙车间生产出的配件的正品的
15、频率是0.92.所以，乙车间生产的配件的正品的概率估计为0.92.(2)设二等品每件的出厂价为a元，则一等品每件的出厂价为2a元由题意知：120(2a-5)60(a-5)-20821.7，整理得a-5.321.7，所以a18，所以二等品每件的出厂的最低价为18元19(本小题满分12分)如图所示，ABC是等边三角形，DEAC，DFBC，面ACDE面ABC，ACCDADDE2DF2.(1)求证：EFBC；(2)求四面体FABC的体积【解析】(1)证明：DEAC，DFBC，又ABC是等边三角形，EDFACB60，又ACDEBC2DF2，在EDF中，由余弦定理可得，EF，EF2DF2DE2，故EFDF
16、，又DFBC，EFBC.(2)取AC的中点O，连接DO，由ADDC，得DOAC，又平面ACDE平面ABC，且平面ACDE平面ABCAC，DO平面ABC，且求得DO.由DEAC，DFBC，且DEDFD，可得平面DEF平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，则四面体FABC的体积V221.20(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)，过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1x轴时，|AB|4.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1k20(k10)，且3SAMFSBMN，求直线l1的方程【解析
17、】(1)根据题意可得F，当l1x轴时，直线l1的方程为x，联立，解得yp，所以A，B，所以|AB|2p4，解得p2，进而可得抛物线的方程为y24x.(2)由(1)可知F(1，0)，设直线l1的方程为yk1(x-1)，联立，得kx2-(2k4)xk0，所以(2k4)2-4k16k160，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x21，因为k1k20，所以k1-k2，因为直线l2与抛物线交于点M，N，所以A与N关于x轴对称，M与B关于x轴对称，因为3SAMFSBMN，SAMFSBNF，所以3SAMFSAMFSBFM，所以2SAMFSBFM，所以2|AF|BF|，由抛物线定义可得|A
18、F|x11，|BF|x21，所以2x12x21，即x22x11，代入得(2x11)x11，解得x1或-1(舍去)，所以x22x11212，所以x1x22，解得k8，即k12，所以直线l1的方程为y2(x-1)21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx(aR)(1)若a-1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)-xa，且g(x)0在x(1，)时恒成立，求实数a的最小值【解析】(1)a-1时，f(x)-ln xx，函数f(x)的定义域是(0，)，则f(x)-1，令f(x)0，解得：x1，令f(x)0，解得：0x1，故f(x)的单调减区间为(0，1)，f(x)的单调增区间
19、为(1，)(2)由g(x)0，可得e-x-(-x)xa-aln x，即e-x-(-x)eln xa-aln x，令h(t)et-t，由h(t)et-1得，当t0时，h(t)递减，当t0时，h(t)递增，所以即为h(-x)h(aln x)，由于求实数a的最小值，考虑化为a0，所以-xaln x，即a-，令l(x)-，则l(x)-，令l(x)0，解得：0xe，令l(x)0，解得：xe，故l(x)在(0，e)递增，在(e，)递减，故可得l(x)的最大值为-e，所以a的最小值为-e.(二)选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修4-4：
20、坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy-40，曲线C的参数方程为(t为参数)以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)设射线(0，02)与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值【解析】(1)由xcos ，ysin ，x2y22，可得直线l的极坐标方程为cos sin -40，即有；曲线C的参数方程为(t为参数)，可得sin2tcos2tx21，则2cos22sin21，即为2.(2)设M(1，)，N(2，)，其中0或2，则11sin，由sin-1即时，取得最小值1-.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f
21、(x)|x|.(1)求不等式3f(x-1)-f(x1)2的解集；(2)若不等式f(x-a)f(x2)f(x3)的解集包含-2，-1，求a的取值范围【解析】(1)f(x)|x|，3f(x-1)-f(x1)2，即3|x-1|-|x1|2，所以，或，或.解得x-1，解得-1x0，解得x3，综合可得x0或x3，所以原不等式的解集为(-，0)(3，)(2)f(x-a)f(x2)f(x3)，即|x-a|x2|x3|.因为不等式f(x-a)f(x2)f(x3)的解集包含-2，-1，所以，|x-a|x2|x3|对于x-2，-1恒成立因为x-2，-1，所以，x20，x30，所以|x-a|x2|x3|等价于|x-a|x2x3，即|x-a|1恒成立，所以a-1xa1在-2，-1上恒成立，所以，解得-2a-1，即实数a的取值范围为-2，-1
