1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.5一元二次方程的根与系数的关系姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020从化区一模）已知x1、x2为一元二次方程x2bx30的两个实数根，且x1+x22，则（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【分析】利用根与系数的关系可求出b值，将b值代入原方程，利用因式分解法解方
2、程即可得出结论【解析】x1、x2为一元二次方程x2bx30的两个实数根，x1+x2b2，原方程为x22x30，即（x+1）（x3）0，解得：x11，x23故选：D2（2020五华区模拟）关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x24，则m的值为（）A54B12C52D3【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x23，结合x1+3x24可求出x2的值，再将其代入原方程即可求出m的值【解析】x1、x2是一元二次方程x23x+m0的解，x1+x23x1+3x24，即3+2x24，x2=12将x2=12代入原方程，得：14-32+m0，m=54故选：A3（2020春荔湾区
3、期末）关于x的一元二次方程x25x+2p0的一个根为1，则另一根为（）A6B2C4D1【分析】设方程的另外一个根为x2，根据x1+x2=-ba可得关于x2的方程，解之可得答案【解析】设方程的另外一个根为x2，根据题意，得：1+x25，解得x24，方程的另外一根为4，故选：C4（2020春拱墅区期末）若方程ax2+bx+c0（a0）的两个根分别是-32，5，则方程12a（x1）2+bxb2c的两根为（）A-12，6B3，10C2，11D5，21【分析】由根与系数的关系求得ba和ca，再代入新方程求解便可【解析】方程ax2+bx+c0（a0）的两个根分别是-32，5，-32+5=-ba，-325=
4、ca，ba=-72，ca=-152，解方程12a（x1）2+bxb2c得，（x1）2+2ba（x1）+4ca=0，（x1）27（x1）300，（x1+3）（x110）0，x12，x211，故选：C5（2020春西湖区期末）关于x的方程k2x2+（2k1）x+10有实数根，则下列结论正确的是（）A当k=12时，方程的两根互为相反数B当k0时，方程的根是x1C若方程有实数根，则k0且k14D若方程有实数根，则k14【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么【解析】若
5、k0，则此方程为x+10，所以方程有实数根为x1，则B错误；若k0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，（2k1）24k24k+10，k14且k0；综上所述k的取值范围是k14故A错误，C错误，D正确故选：D6（2020黄冈模拟）已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，设两根为x1，x2，则x1x2的值是（）A1B1C2D2【分析】根据方程有两个相等的实数根求出m的值，再根据根与系数的关系得出x1x2的值即可【解析】关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，0，即（2）24m0，解得m1，x1x21故选：A7（2020湖北）关于x的方程x2+2（m1）x+m
6、2m0有两个实数根，且2+212，那么m的值为（）A1B4C4或1D1或4【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得+2（m1），m2m，结合2+212即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解析】关于x的方程x22（m1）x+m20有两个实数根，2（m1）241（m2m）4m+40，解得：m1关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，+2（m1），m2m，2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即m23m40，解得：m1或m4（舍去）故选：A8（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是
7、（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为x2+x2p20，再根据方程有两个不相等的实数根可得1+8+4p20，由2p20即可得出结论【解析】关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根，一个负根，故选：C9（2020平顶山二模）一元二次方程3x28xa0有一个根是x3，则a的值及方程的另一个根是（）Aa3，x1Ba3，x=-13Ca3，x=-53Da1，x3【分析】首先利用方程的一个根是x3求得a的值，然后利
8、用两根之和求得另一根即可【解析】一元二次方程3x28xa0有一个根是x3，33283a0，解得a3；设方程的另一个根为x2，则x2+3=83，解得：x2=-13故选：B10（2020文登区模拟）已知a，b是方程x2+3x50的两个实数根，则a23b+2020的值是（）A2016B2020C2025D2034【分析】利用根与系数的关系，求出a2+3a5，a+b3，再代入计算即可求解【解析】a，b是方程x2+3x50的两个实数根，a2+3a5，a+b3，则a23b+2020a2+3a3（a+b）+20205+9+20202034故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接
9、填写在横线上11（2020春崇川区期末）若方程x23x+20的两根是、，则+5【分析】利用根与系数的关系可得出+3，2，将其代入+中即可求出结论【解析】方程x23x+20的两根是、，+3，2，+3+25故答案为：512（2020玄武区二模）设x1、x2是方程x2+mx50的两个根，且x1+x2x1x21，则m4【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2m，x1x25，结合x1+x2x1x21，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解析】x1、x2是方程x2+mx50的两个根，x1+x2m，x1x25x1+x2x1x21，即m（5）1，m4故答案为：413（2020眉山）设x1，x2
10、是方程2x2+3x40的两个实数根，则1x1+1x2的值为34【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=-32，x1x22，再把1x1+1x2通分得到x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解析】根据题意得x1+x2=-32，x1x22，所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=-32-2=34故答案为3414（2020青海）在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确的一元二次方程x26x+60【分析】利用根与系数的关系得到23c，1+5b，然后求出b、c即可【解析】根据题意得23c，1
11、+5b，解得b6，c6，所以正确的一元二次方程为x26x+60故答案为x26x+6015（2020黄冈）已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则1x1x2=1【分析】根据x1，x2是方程x2+px+q0的两根时x1x2q，得出x1x21，代入计算可得答案【解析】x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，x1x21，则1x1x2=-1，故答案为：116（2020南通）若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x124x12020，x1+x24，代入原式x124x1+2x1+2x2
12、x124x1+2（x1+x2）计算可得【解析】x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：202817（2020荆门）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（m0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1【分析】设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+24m，t（t+2）3m2，利用代入消元法得到（2m1）（2m+1）3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值【解析】设方程的两根分别为t，t+2
13、，根据题意得t+t+24m，t（t+2）3m2，把t2m1代入t（t+2）3m2得（2m1）（2m+1）3m2，整理得m210，解得m1或m1（舍去），所以m的值为1故答案为118（2020内江）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为-13【分析】把x1代入原方程求出m的值，进而确定关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系可求出方程的另一个根【解析】把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合题意舍去），当m4时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，由根与系数的关系得：x1x2=
14、13，又x11，x2=-13故答案为：-13三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春溧水区期末）已知：关于x的一元二次方程x2+mx3（m为常数）（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到m2+120，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用两根之积为2确定方程的另一根【解答】（1）证明：x2+mx30，a1，bm，c3b24acm241（3）m2+12，m20，m2+120，0，无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设
15、方程的另一个根为x1，则 2x1=ca=-31=-3，x1=-32方程的另一个根为-3220（2020随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2m+1）241（m2）4m2+90，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2（2m+1），x1x2m2，代入x1+x2+3x1x21得出关于m的方程，解之可得答案【解答】（1）证明：（2m+1）241（m2）4m2+4m+14m+84m2+90，无论m取何值，此方
16、程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出x1+x2=-(2m+1)x1x2=m-2，由x1+x2+3x1x21得（2m+1）+3（m2）1，解得m821（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1-1b+1的值【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得4+4k0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得a+b2，abk，代入整理后的代数式，计算即可【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a
17、+b2，abk，aa+1-1b+1=ab-1ab+a+b+1=-k-1-k-2+1=122（2020黄石）已知：关于x的一元二次方程x2+mx20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出m+80，根据二次根式的意义即可得出m0，从而得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-m，x1x22，结合（x1x2）2170即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】（1）关于x的一元二次方程x2+mx20有两个实数根，m241（2）m+80，且m0，解得：m0（2
18、）关于x的一元二次方程x2+mx20有两个实数根x1、x2，x1+x2=-m，x1x22，（x1x2）217（x1+x2）24x1x2170，即m+8170，解得：m923（2020孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2k+1）241（12k22）2（k+1）2+70，据此可得答案；（2）先根据根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，由x1x23知（x1x2）29，即（x1+x2）24x1x29，从而列
19、出关于k的方程，解之可得答案【解析】（1）（2k+1）241（12k22）4k2+4k+12k2+82k2+4k+92（k+1）2+70，无论k为何实数，2（k+1）20，2（k+1）2+70，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，x1x23，（x1x2）29，（x1+x2）24x1x29，（2k+1）24（12k22）9，化简得k2+2k0，解得k0或k224（2020广东）已知关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2
20、6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【分析】（1）关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同实际就是方程组x+y=4x-y=2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状【解析】（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组x+y=4x-y=2的解，解得，x=3y=1，代入原方程组得，a43，b12；（2）当a43，b12时，关于x的方程x2+ax+b0就变为x243x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形声明 第 11 页 / 共 11 页
