1、浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则(完卷时间:90分钟 满分:100分) 2013年1月得分评卷人一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1函数的定义域是_2不等式的解集是_ _3若集合,则 4某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_ 80_.5 若点在幂函数的图像上,点在幂函数的图像上则当时,=_6已知是奇函数,若且,则 0 7若函数在区间上单调递减,则实数m的取值范围是_。8若函数的图像经过第
2、一、二、三象限,则的取值范围是_9. 已知满足,且、,那么=_. 1010探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米。设森林可采伐木材的年平均增长率为8%,则经过_19_年,可采伐的木材增加到40万立方米。11若的值域是_. 12关于的不等式的解集为,对于系数、,有如下结论: 其中正确的结论的序号是_.得分评卷人二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得3分,否则一律得零分.13集合,若,则a可取的值有( C ) A0个 B1个 C2个 D3个14若,则“”是“”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条
3、件C充要条件 D既不充分也不必要条件15下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( A ) A B C D16.若是方程式 的解,则属于区间( B )A(0,0.5) B(0.5,0.625) C (0.625,0.75) D(0.75,1)三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17. (本题满分8分)解不等式解:由原不等式得或 2分 或4分 或6分 不等式的解集是8分得分评卷人18(本题满分10分)已知全集,若,且,求实数c的取值范围。解:依题可知: 2和3为方程的二根,且, 解得6分 又, 解得:。10分得分评卷人(1)(2)1
4、9. (本题满分10分,第1问4分,第2问6分)已知是定义在R上的奇函数,当时,.其中且.(1)求的值;(2)求的解析式.解:(1)因是奇函数,所以有,所以=0. 4分(2)当时, 6分由是奇函数有, 8分所以 10分得分评卷人20(本题满分12分)如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。【解答】定义域:R值域:奇偶性:偶单调区间:增区间是和;减区间是和零点:-4、0、4得分评卷人(1)(2)21. (本题满分12分,第1问4分,第二问8分)甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速
5、度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为0.02;固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?解:(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为,4分 (2)依题意,有当且仅当,即时上式中等号成立而,所以当,时,取最小值所以也即当v=100时,全程运输成本y最小达到1200元8分当,即时,取,达到最小值,即也即当v=c时,全程运输成本y最小达到元( 12分)综上知,为使全程运输成本y最小,当时行驶速度应为100,此时运输成本为1200元;当时行驶速度应为v=c,此时运输成本为 12分