1、江苏小伊中学2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)江苏小伊中学2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、基础练习：（每小题8分）1已知2y2+y2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A 10 B 11 C 10或11 D 3或112将一元二次方程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A 4 B 4 C 14 D 143若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）A k1 B k1 C k1且k0 D k1且k04已知a，b，c为ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况（）A 有两个不相等的实数根
2、 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断5若某一元二次方程的两个根是3和5，则这个方程是（）A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=06关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A 1 B 12 C 13 D 257定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A a=c B a=b C b=c D a=b=c
3、二、填空题（每小题8分）8若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=9将方程（2x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是，常数项是10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=，x1x2=11如果2x2+1与4x22x5互为相反数，则x的值为12已知x22x1=0，则x2+ =三、解答题（共7小题，满分0分）13解方程（1）3（x2）2=x（x2）（2）（y+2）2=（3y1）214某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？15已知关
4、于x的方程x210x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根；（3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于216造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；（1）大3；（2）倒数17已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值18已知关于x的方程（k1）（k2）x2+（k1）x+5=0求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解19造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；（1）2倍；（2）相反数江苏小伊中学2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
5、参考答案与试题解析一、基础练习：（每小题8分）1已知2y2+y2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A 10 B 11 C 10或11 D 3或11考点： 代数式求值专题： 整体思想分析： 观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答： 解：2y2+y2的值为3，2y2+y2=3，2y2+y=5，2（2y2+y）=4y2+2y=10，4y2+2y+1=11故选B点评： 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值2将一元二次方
6、程式x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A 4 B 4 C 14 D 14考点： 解一元二次方程-配方法专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14b=14故选D点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是（）A k1 B k1 C
7、 k1且k0 D k1且k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 方程有实数根，则根的判别式0，且二次项系数不为零解答： 解：=b24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次项系数k0，k1且k0故选D点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4已知a，b，c为ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况（）A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根C 有两个相等的实数根 D 无法判断考点： 根的判别式；三角形三边关系分析： 根据三角形中任意两边之和大于第三边，再结合根的判别式求出即可解答：
8、解：a，b，c为ABC的三边长，a+bc，关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0中，b24ac=4（a+b）244c2=16（a+b）2c2，b24ac0，关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况是有两个不相等的实数根故选：A点评： 此题主要考查了三角形三边关系以及根的判别式，得出b24ac的符号是解题关键5若某一元二次方程的两个根是3和5，则这个方程是（）A x22x15=0 B x22x+15=0 C x2+2x15=0 D x2+2x+15=0考点： 根与系数的关系分析： 先计算3和5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可解答：
9、 解：3+（5）=2，3（5）=15，以3和5为根的一元二次方程可为x2+2x15=0故选：C点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 6关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A 1 B 12 C 13 D 25考点： 根与系数的关系专题： 压轴题分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2= ，x1x2= ，根据x12+x22=7，将（x1+x2）22x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将
10、（x1x2）2=x12+x222x1x2求出即可解答： 解：x12+x22=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，当m=1时，=14（3）=130，当m=5时，=2549=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0为：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72（3）=13故选C点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键7定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知
11、ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A a=c B a=b C b=c D a=b=c考点： 根的判别式专题： 压轴题；新定义分析： 因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系解答： 解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选A点
12、评： 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根二、填空题（每小题8分）8若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2考点： 一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的定义得出m+20，|m|=2，求出即可解答： 解：（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2点评： 本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）9将方程（2x）（x+1）
13、=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是x2x+6=0，它的一次项系数是1，常数项是6考点： 一元二次方程的一般形式分析： 去括号、移项、合并同类项，最后方程两边都除以1，即可得出答案解答： 解：（2x）（x+1）=8，2x+2x2x8=0，x2+x6=0，两边都除以1得：x2x+6=0，即一元二次方程的一般形式是x2x+6=0，它的一次项系数是1，常数项是6，故答案为：x2x+6=0，1，6点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），说项时，要带着前面的符号10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1
14、+x2=7，x1x2=3考点： 根与系数的关系分析： 直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和，两根之积解答： 解：根据一元二次方程根与系数之间的关系可知：x1+x2=7，x1x2=3故填空答案为7，3点评： 本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）如果方程的两根为x1，x2，则有 ， ，应用时注意不要搞错符号11如果2x2+1与4x22x5互为相反数，则x的值为1或 考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 因式分解分析： 根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因
15、式分解的形式，即可求解解答： 解：2x2+1与4x22x5互为相反数，2x2+1+4x22x5=0，?3x2x2=0，（x1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2= 点评： 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12已知x22x1=0，则x2+ =6考点： 分式的混合运算；完全平方公式分析： 将x22x1=0变形为x2 =0，得到x =2，再两边平方即可得到x2+ 解答： 解：x22x1=0，x2 =0，x =2，x2+ 2=4，x2+ =6故答案为：6点评： 本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式
16、，根据式子的特点进行适当的变形是解决本题的关键三、解答题（共7小题，满分0分）13解方程（1）3（x2）2=x（x2）（2）（y+2）2=（3y1）2考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： （1）移项后分解因式得出（x2）（2x6）=0，推出x2=0，2x6=0，求出方程的解即可；（2）开方后得出方程y+2=3y1，y2=（3y1），求出方程的解即可解答： 解：（1）3（x2）2=x（x2），移项得：3（x2）2x（x2）=0，（x2）3（x2）x=0，（x2）（2x6）=0，x2=0，2x6=0，解得：x1=2，x2=3；（2）（y+2）2=（3y1）2开方得：y+2=（3y1）即y+2=
17、3y1，y2=（3y1），解得：y1= ，y2= 点评： 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程14某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 先得到二月份的印刷数量，三月份的印刷数量，等量关系为：一月份的印刷数量+二月份的印刷数量+三月份的印刷数量=182万，依此列出方程，解方程即可解答： 解：如果平均每月的增长率相同，设增长率是x，依题意得二、三月份的印刷数量分别为50（1+x）、50（1+x）2，则50+50（1+x）+50（1+
18、x）2=182，解得：x=0.2或x=3.2（舍去），答：如果平均每月的增长率相同，则增长率是20%点评： 本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的印刷数量的等量关系是解决本题的关键15已知关于x的方程x210x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根；（3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于2考点： 根与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点分析： 由关于x的一元二次方程x210x+k=0有实数根，根据根的判别式的意义可知道0，求出k的取值
19、范围，再结合一元二次方程根与系数的关系可以求得答案（1）有两个实数根，0，即为k的取值范围；（2）有两个正实数根，x1+x20，x1?x20，（3）有一个正数根和一个负数根，x1?x20，（4）两个根都小于2，因为x1+x2=10，所以方程无解解答： 解：关于x的一元二次方程x210x+k=0有实数根，根据根的判别式的意义可知道0，则1004k0，解得k25（1）有两个实数根，0，根据根的判别式的意义可知道0，则1004k0，解得k25（2）有两个正实数根，x1+x20，x1?x20，即：x1+x2=100，x1?x2=k0，故它的取值范围是0k25（3）有一个正数根和一个负数根，x1?x20
20、，即：k0，故它的取值范围是k0（4）两个根都小于2，因为x1+x2=10，所以方程无解点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义16造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；（1）大3；（2）倒数考点： 一元二次方程的解专题： 计算题分析： 设方程3x27x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b= ，ab= ，（1）先计算出a+3+b+3和（a+3）（b+3）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；
21、（2）先计算出 + 和 ? 的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程解答： 解：设方程3x27x+2=0的根为a和b，则a+b= ，ab= ，（1）a+3+b+3= +6= ，（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9= +7+9= ，所以所求方程为x2 x+ =0，即3x225x+50=0；（2） + = = ， ? = ，所以所求方程为x2 x+ =0，即2x27x+3=0点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系
22、数的关系17已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解分析： 设方程的另一个根为t，先利用两根之积为2求出t，然后利用两根之和为 可计算出m的值解答： 解：设方程的另一个根为t，根据题意得5+t= ，5t=2，解得t= ，则m=25+5t=23，即m的值为23，方程的另一根为 点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 也考查了一元二次方程解的定义18已知关于x的方程（k1）（k2）x2+（k1）x+5=0求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（
23、2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义分析： （1）根据一元二次方程的定义得到（k1）（k2）0，由此求得k的值；（2）根一元一次方程的定义得到k2=0，由此得到该方程为x+5=0，解方程即可解答： 解：（1）依题意得：（k1）（k2）0，解得k1且k2；（2）依题意得：（k1）（k2）0，且k10，所以k2=0，解得k=2，所以该方程为x+5=0，解得x=5点评： 本题考查了一元一次方程、一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件
24、这是在做题过程中容易忽视的知识点19造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；（1）2倍；（2）相反数考点： 一元二次方程的解分析： 设方程3x27x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b= ，ab= ，（1）先计算出2a+2b和2a?2b的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；（2）先计算出ab和（a）（b）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程解答： 解：设方程3x27x+2=0的根为a和b，则a+b= ，ab= ，（1）2a+2b= ，2a?2b=4ab= ，所以所求方程为x2 x+ =0，即3x215x+8=0；（2）ab= ，（a）
25、（b）=ab= ，所以所求方程为x2+ x+ =0，即3x2+7x+2=0“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识
26、渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄
27、咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的
28、未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系数的关系“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
