1、模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列语句中是命题的有()空集是任何集合的真子集.3x-20.垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?把门关上.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案:A2.下列命题中的假命题是()A.xR,lg(x-1)=0B.xR,tan x=1C.xR,(x-1)30D.xR,3x0答案:C3.设曲线 y=x2在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为()A.(3,9)B.(-3,9)()()答案:C4.若命题“如果 p,那么
2、 q”为真,则()A.qpB.pqC.qpD.qp答案:C5.设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析:抛物线 y2=8x 的焦点是 F(2,0),准线方程是 x=-2,如图所示,|PA|=4,|AB|=2,所以|PB|=|PF|=6,故选 B.答案:B6.若 f(x abe,则有()A.f(a)f(b)B.f(a)1解析:f(x -x0).令 f(x)0,即 1-ln xe.则 f(x)在(e,+)上是减函数,又 abe,所以 f(a)f(b).答案:B7.若双曲线 的离心率为 则它的两条渐近线的方程为 A.
3、16x9y=0B.9x16y=0C.4x3y=0D.3x4y=0解析:由离心率 e c2=a2+b2,得 则 所以渐近线方程为y=即3x4y=0.答案:D8.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()解析:由题意知 即a=2b,故 c 所以e 答案:D9.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1 或 ab0)的两个焦点,过点 F2作椭圆的弦 AB,若AF1B 的周长为 16,椭圆的离心率 e 则椭圆的方程是 解析:因为AF1B 的周长为 4a=16,所以 a=4.又 e 所以c=故 b2=a2
4、-c2=4,所以椭圆的方程为 .答案:D11.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f(5)=().1C.2D.0解析:由切线方程知,函数 y=f(x)在点 P(5,f(5)处切线斜率为-1,即 f(5)=-1.将 x=5 代入切线方程 y=-x+8 得 y=3,所以 f(5)=3,故 f(5)+f(5)=2.答案:C12.设函数 f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且 f(0)=6,则 k 的值为()A.0B.-1C.3D.-6解析:令 g(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k),则 f(x)=xg(x).故 f(x)=g(x)+x
5、g(x).又因为 f(0)=6,所以 g(0)=-6k3=6,解得 k=-1.答案:B二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.抛物线 y 的焦点坐标为 .答案:(0,1)14.已知命题 p:xR,x20;若椭圆 的两个焦点为F1,F2,且弦 AB 过点 F1,则ABF2的周长为 16;若 a0,-1bab2a.所有正确命题的序号为 .解析:若 p 且 q 为真,则 p,q 都真,故 p 或 q 为真;若 p 或 q 为真,则 p,q 可能只有一个为真,故 p 且 q 可能为假.所以“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件.
6、为假命题.由存在性命题的否定形式知,是真命题.由椭圆定义及已知条件得ABF2的周长=4a=45=20.故是假命题.因为 a0,-1b0,ab2ab2.因为-1b0,所以 b21.又因为 aa.故是真命题.答案:三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)求满足下列条件的抛物线方程:(1)过点(-2,3);(2)焦点在 x 轴上,此抛物线上的点 A(4,m)到准线的距离为 6.分析:(1)分焦点在 x 轴和 y 轴两种情况设抛物线方程,将点的坐标代入即可;(2)设其方程为 y2=2px(p0),通过此抛物线上的点到准线的距离 6=求
7、出p 即可.解:(1)当抛物线的焦点在 x 轴上时,设其方程为 y2=mx.抛物线过点(-2,3),32=-2m,解得 m=故所求方程为 y2=当抛物线的焦点在 y 轴上时,设其方程为 x2=my.抛物线过点(-2,3),(-2)2=3m,解得 m 故所求方程为 x (2)抛物线的焦点在 x 轴上且过 A(4,m),可设其方程为 y2=2px(p0).由题意得 6=解得p=4.故所求方程为 y2=8x.18.(12 分)已知命题 p:(4x-3)21;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.分析:写出命题p 和q,分别求出其对应的解集
8、 A 和 B.根据p 是q 的必要不充分条件,可知 BA,然后求出 a 即可.解:p:(4x-3)21;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.解(4x-3)21,得 x1 或 x 解 x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得 xa+1 或 xa.p 是q 的必要不充分条件,两等号不能同时成立,解得 0a 故 a 的取值范围为 19.(12 分)已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求 f(x)的单调递减区间;(2)若 f(x)在区间-2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.分析:利用用导数求函数单调区间和最值的方法求解.解:(1)f(x)=-3x2+6x+9.令 f
9、(x)0,即-3x2+6x+93 或 x-1,故 f(x)的单调递减区间为(-,-1)和(3,+).(2)令 f(x)=0,即-3x2+6x+9=0,解得 x=-1 或 x=3(舍).当-2x-1 时,f(x)0,故 f(x)在(-2,-1)内单调递减;当-1x0,故 f(x)在(-1,2)上单调递增.f(x)的最大值在区间端点值处取得,最小值在 x=-1 处取得.f(-2)=2+ab0),然后利用设而不求的方法解题.解:根据已知条件可设椭圆方程为 ab0).设直线与椭圆的两个交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点的坐标满足方程组 -将代入化简整理,得(a2+9b2)x2
10、-12b2x+4b2-a2b2=0.由根与系数的关系,得 x1+x 又弦的中点的横坐标为 所以 由焦点坐标为(0 知c=故 a2=b2+2.与联立,解得 a2=75,b2=25.故所求椭圆方程为 .21.(12 分)已知函数 f(x)=+bx+c,(1)若 f(x)在(-,+)上是增函数,求 b 的取值范围;(2)若 f(x)在 x=1 处取得极值,且 x-1,2时,f(x)c2恒成立,求 c 的取值范围.分析:(1)f(x)在(-,+)上是增函数方程 f(x)=0 的判别式 0.然后解不等式即可.(2)由 f(x)在 x=1 处取得极值知,x=1 是 f(x)=0 的根,可求得 b 的值;由
11、 x-1,2时,f(x)c2恒成立f(x)在-1,2上的最大值小于 c2,可求得 c 的范围.解:(1)由 f(x)=+bx+c 得,f(x)=3x2-x+b.f(x)在(-,+)上是增函数,=1-12b0,解得 b 故 b 的取值范围为 )(2)f(x)在 x=1 处取得极值,f(1)=2+b=0,b=-2.故 f(x)=x -2x+c,f(x)=3x2-x-2.由 f(x)=0,解得 x=或x=1.当 x0,当 时,f(x)1 时,f(x)0,故 f(x)在x=处取得极大值 (-)当x-1,2时,f(-1 f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.由题意得,2+c2 或 c-1.故 c 的取值范围为(-,-1)(2,+).22.(14 分)设 F1,F2为椭圆 E:x 0b0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点的坐标满足方程组 化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则 x1+x -x1x -因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|2-x1|,即 2-x1|.则 1+x2)2-4x1x2 -解得b 所以 b 的值为 .
