1、高一数学试题 第 页（共 页）学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 分。考试用时 分钟。注意事项：答题前，考生务必用 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。第卷每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷必须用 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷 选择题（分）一、单项选择题（本大题共
2、 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知，是两条异面直线，是两条垂直直线，那么，的位置关系是平行或相交异面或平行异面或相交平行或异面或相交在 中，则 已知 是边长为 的等边三角形，为 的中点，点 在边 上；且（）；设 与 交于点，当 变化时，记，则下列说法正确的是 随 的增大而增大 为定值 随 的增大而减少 先随 的增大而增大后随 的增大而减少c#0ZY如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，斜边 ，则这个平面图形的面积是 若 （）（），则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件高一数学试题 第 页（共 页）已知点 为
3、所在平面内一点，若动点 满足 ()()，则点 一定经过 的外心内心重心垂心下列说法正确的有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形 个 个 个 个在 中，则 为直角三角形三边均不相等的三角形等边三角形等腰非等边三角形二、多项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分）已知复数（，），则%0#.$#的虚部是 若 ，则 ，如图所示，在正方体 中，为 的中点，直线 交平面 于点，则下列结论正确的是，
4、三点共线，四点共面，四点共面，四点共面在 中，分别为角，的对边，已知，且，则 已知，是平面上夹角为 的两个单位向量，向量 在该平面上，且()()，则下列结论中正确的有 ，的夹角是钝角高一数学试题 第 页（共 页）第卷 非选择题（分）三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分将答案填在题中横线上）已知复数 ，则 已知 的面积为 ，则 已知向量 （，），（，），若，则 的最小值 已知半径为 的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是 ，则球的体积是 四、解答题（本大题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）在 ，三
5、个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知，分别为 三个内角，的对边，且 （）求；（）若 ，则 的面积为 ，求，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分100（本小题满分 分）如图，圆锥 的底面直径和高均是，过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（）求圆柱的表面积；（）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积（本小题满分 分）已知在 中，三边长，满足 （）若 ，求三个内角中最大角的度数；（）若 ，且（），求 的面积高一数学试题 第 页（共 页）（本小题满分 分）已知 的顶点坐标为（，），（，），（，），点 的横坐标为，且 ，点 是边 上一点，且（）求实数 的值与点
6、的坐标；（）求点 的横坐标与纵坐标之和#10（本小题满分 分）如图，在扇形 中，半径 ，为弧 上一点（）若，求的值；（）求的最小值（本小题满分 分）在平面 直 角 坐 标 系 中，为 坐 标 原 点，已 知 向 量 ，()，又 点 ，()，()，()，（）若，且 ，求向量；（）若向量与向量 共线，常数，求 ()的值域 高一数学参考答案 第 页（共 页）学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案 一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：四、解答题（本大题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：若选（）由正弦定理得，分 ，即 分（，）分（），分由余弦定理：即 ，即 ，分
7、由 解得：分若选（）由余弦定理，分（，）分（），分由余弦定理：即 ，即 ，分由 解得：分 高一数学参考答案 第 页（共 页）若选（）（）分（，）（，）分 分 分（），分由余弦定理：即 ，即 ，分由 解得：分解：（）设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，因为过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得 ，且圆柱母线长 ，圆锥母线长 ，所以圆柱的表面积为：表 分（）剩下几何体的体积 分解：（）因为，满足 又 ，分设 ，则 最大角为，分由 ，得 分（）又由（），得 （），分 ，分又 ，且 （），分 高一数学参考答案 第 页（共 页）的面积为 分解：（）设（，），则（，），（，），由，
8、分得（，）（，），解得 ，分 点 的坐标为（，）分（）设（，），则（，），分由（）得（，），分 ，分 点 在边 上，又（，），（，），分（）（），即 分联立，解得 ，分#10解：（）当 时，如图所示因为 ，所以 ，所以 分在 中，由余弦定理，得 分因为 ，所以 ，分又 ，所以 分（）以 为原点，所在直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则（，）因为 ，所以（，）分设（，），其中，则（，）（，）高一数学参考答案 第 页（共 页）#1YZ0 （），分因为，所以，（），分所以当 ，即 时，取得最小值为 分解：（），()，且 ，（），（），解得 ，当 时，；当 时，向量（，）或（，）分（）（，），向量与向量 共线，常数，（）分当 即 时，当 时，（）取得最大值，时，（）取得最小值，此时函数（）的值域为，分当 即 时，当 时，（）取得最大值，时，（）取得最小值，此时函数（）的值域为，分综上所述，当 时（）的值域为，时（）的值域为，分
