1、学案5学生实验：用单摆测定重力加速度目标定位1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件1实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度2原理：由T2得g.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度3器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺4实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的
2、直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离ll，即为摆长(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放摆球当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格5数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度的值，然后求g的平均值方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出T2l图像，则图像的斜率k，从而求出重力加速度g.6注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆
3、球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期7实验误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是否形成圆锥摆，以及测量哪段长度作为摆长等等(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上因此，要注意测准时间(周期)要从摆球通过平衡位置
4、时开始计时，不能多记或漏记振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值例1某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：图1(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为_ cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析(1)游标卡尺读数主尺读数游标尺读数0.9 cm70.01 cm0.97 cm.
5、(2)要使摆球做简谐运动，摆角应不大于5，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是，B错；摆长应是l，若用悬线的长度加直径作为摆长，则测出的重力加速度值偏大答案(1)0.97(2)C例2下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：摆长l/m0.40.50.60.81.01.2周期的平方T2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述数据，在图2中描出lT2的图像图2(2)利用图像，取T25.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2.解析(1)描点作图如图所示(2)由图可知当T25.2 s2时
6、，l1.3 m，图线的斜率k，k，从而得到g29.86 m/s2.答案(1)见解析图(2)1.39.861利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为()A单摆的摆球质量偏大B测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C测量周期时，把n次全振动误认为是(n1)次全振动D测量周期时，把n次全振动误认为是(n1)次全振动答案C解析由单摆周期公式知T2，得g，而T，所以g，由此可知C正确2将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图3甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能
7、测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图3(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺本实验所需的测量工具有_(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么正确的图像应该是a、b、c中的_(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度答案(1)BD(2)a(3)0.3 m9.86 m/s2解析(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D.(2)由T2 得，T2Lh，可知T2
8、L关系图像为a.(3)将T20，L30 cm代入上式可得h30 cm0.3 m将T21.20 s2，L0代入上式可求得g29.86 m/s2.1在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上_(填字母)A1 m长的粗绳B1 m长的细线C半径为1 cm的小木球D半径为1 cm的小铅球E时钟F停表G分度值为1 mm的米尺H分度值为1 cm的米尺I铁架台J附砝码的天平答案BDFGI2对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是()A如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球B单摆偏角不应超过5C为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以
9、代替铁夹D测量摆长时，应用力拉紧摆线答案AB解析要符合单摆模型要求，则A、B项正确摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故D项错误3某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验图1测摆长时测量结果如图1甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为_cm；然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为_s.答案99.80100.6解析摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80 cm，分针上的示数为1.5 min，即90 s，秒针上的示数为10.6 s，故秒表读数为(9010.6) s100.6 s.4利用单摆测重力加
10、速度的实验中，测出单摆偏角小于5时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球的直径为d.(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g_.(2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是()A实验室在高山上，高出海平面太高B单摆所用摆球太重C测出n次全振动的时间t，误作为(n1)次全振动时间进行计算D以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案(1)(2)CD5一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法：A从测定的6组数据中任意
11、选取1组，用公式g求出g作为测量值B分别求出6个l值的平均值 和6个T值的平均值 ，用公式g求出g作为测量值C分别用6组l、T的对应值，用公式g求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均值作为测量值D在坐标纸上作出T2l图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g求出g作为测量值以上4种方法中，错误的是_，其余正确方法中偶然误差最小的是_答案BD解析错误的是B，因为l和T之间不是一次函数的关系偶然误差最小的是D，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了6有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材
12、、数据如下表所示若各组同学实验操作水平一样，那么第_组同学测定的结果最准确若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图2所示，那么该同学测出的重力加速度大小是_ m/s2.图2组别摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木50.40 m102铝50.50 m203铜80.60 m304铁70.80 m405铅40.80 m50答案59.74解析第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于5，振动次数较多，误差最小从题中振动图像知T1.80 s，代入公式g9.74 m/s2.7某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度
13、，测得6组l和对应的周期T，画出 lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图3所示他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式g_，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大”“偏小”或“相同”)图3答案相同8在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图4中用“”表示的点，则：图4(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_ m/s2.(取3.14，结果保留三位有效数字)答案(
14、1)摆角5(2)见解析图9.86解析(1)单摆做简谐运动的条件是摆角5.(2)作一条直线，让直线通过尽量多的点，不在直线上的点，平均分布在直线的两侧，可求得直线斜率k，而由T2得T2l，k，g.代入数据可得结果g9.86 m/s2.9(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为_A1 m长的细线B1 m长的粗线C10 cm长的细线D泡沫塑料小球E小铁球F秒表G时钟H厘米刻度米尺I毫米刻度米尺(2)在该实验中，单摆的摆角应_，从摆球经过_开始计时，测出第n次经过该位置的时间为t，用毫米刻度米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g_.答案(1)AEFI(2)不大于5平衡位置解析(1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线，一般不应短于1米，选A；摆球应是密度较大，直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆长应选用毫米刻度米尺I.(2)根据单摆做简谐运动的条件知5；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时根据T2又T，lL得g.
