1、4波的衍射和干涉目标导航 学习目标 1.知道什么是波的衍射。知道波的干涉现象、相干波源的含义。2.明确发生明显衍射现象的条件,知道衍射和干涉是波特有的现象。3.知道波的独立传播原理,理解波的叠加原理,会定性分析叠加区域内质点的位移。4.明确两列波产生干涉现象的条件。重点难点 1.理解发生明显衍射的条件。2.理解波的干涉原理。3.波的叠加原理。激趣诱思在水塘里,微风激起的水波遇到小石、芦苇等细小的障碍物,会绕过它们继续传播,好像它们并不存在。水波通过桥洞时,也会绕过桥墩继续向前传播。这是什么现象呢?简答:波的衍射现象。预习导引一、波的衍射1.定义波绕过障碍物继续传播的现象。2.发生明显衍射的条件
2、缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小。3.一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象。预习交流 1在日常生活中我们常遇到“不见其人,先闻其声”的现象,为什么看不到人却能听到他发出的声音呢?答案:声波的波长比较长,容易衍射,而光波波长短,不容易衍射,所以会有“不见其人,先闻其声”的现象。二、波的干涉1.波的叠加原理(1)波的独立传播:几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播。(2)波的叠加:在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。预习交流 2若两列相干波的振幅均为 A
3、,则在两波的叠加区内加强点和减弱点的振幅各多大?加强点的位移一直为最大吗?答案:两列波相遇叠加时,加强点的振幅为两列波振幅之和,即为2A,减弱点的振幅为两波振幅之差等于零,即不再振动,加强点是以振幅 2A 在平衡位置附近振动,并不是一直保持最大位移 2A 不变。2.波的干涉(1)频率相同的两列波叠加时,某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。形成的图样常常称为干涉图样。(2)产生干涉的两个必要条件:两列波的频率必须相同和两个波源的相位差保持不变。(3)一切波都能发生干涉,干涉是波特有的现象。预习交流 3旋转一只敲响的音叉,会听到声音时大时小,说明产生了干涉,但两个人一起说话,旁边走动的人
4、为什么听不到声音忽大忽小?答案:音叉的两个臂完全相同,产生同频率的声波,能相互干涉,而两个人讲话的频率不可能相同且不断变化,所以不能干涉。一、波的衍射现象知识精要1.关于衍射的条件应该说衍射是没有条件的,衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分,障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多,或比波长小是产生明显衍射的条件。2.波的衍射实质分析波传到小孔(障碍物)时,小孔(障碍物)仿佛是一个新波源,由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播,就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。思考探究1.波遇到障碍物时,一定发生衍射现象吗?一定发生明显的衍射现象
5、吗?答案:一定发生衍射,衍射是波特有的现象,一切波都会产生衍射现象。但是发生明显衍射是有条件的,只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象。2.在观察水波衍射现象的实验中,若打击水面的振子振动频率增大,观察到的衍射现象有什么变化?答案:=,f 增大,减小,则衍射现象变得不明显。典题例解【例 1】(多选)下图是观察水面波衍射现象的实验装置,AC 和BD 是两块挡板,AB 是一个孔,O 是波源,图中已画出波源附近区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长,则关于波经过孔之后的传播情况,下列描述中正确的是()A.此时能观察到明显的
6、衍射现象B.挡板前后波纹间的距离相等C.如果将孔 AB 扩大,有可能观察不到明显的衍射现象D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到波的衍射现象思路分析:解答此题时要求对波产生明显衍射现象的条件,以及波长、频率、波速之间的关系有正确的认识。解析:波能产生明显衍射现象的条件是:障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多。从题图中可看出孔 AB 的尺寸小于一个波长,所以此时能观察到明显的衍射现象,选项 A 正确;因为穿过挡板间的小孔后波速不变,频率不变,所以波长也不变,选项 B 正确;若将孔 AB 扩大,有可能不满足产生明显衍射现象的条件,就有可能观察不到明显的衍射现象,选项 C 正确;若使波源
7、的频率增大,由于波速不变,所以波长变小,有可能不满足产生明显衍射现象的条件,则有可能观察不到明显的衍射现象,选项 D 错误。答案:ABC迁移应用1.(多选)下列说法中正确的是()A.孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象B.孔的尺寸比波长小才发生衍射现象C.只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象D.只有波才有衍射现象解析:波绕过障碍物的现象称为波的衍射现象,发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小。孔径大并不是不发生衍射,只是更突出原波的传播,波面只有边缘有变化。换句话说,波的衍射现象不明显,所以 A、B 项错误,C 项正确。衍射现象是波特有的
8、现象,所以 D 项正确。答案:CD2.(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是()A.衍射是机械波特有的现象B.对同一列波,缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显C.只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象D.声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大解析:衍射是一切波特有的现象,所以选项 A、C 错。发生明显的衍射现象是有条件的,只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象,所以选项 B 是正确的。声波的波长在 1.7 cm 到 17 m 之间,一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比,正是由于声波波长较长,声波容易发生衍射现象,所以选项 D 也是正确的。答案
9、:BD二、波的叠加与波的干涉现象知识精要1.波的独立传播几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。2.关于干涉的条件波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。3.关于加强点(区)和减弱点(区)(1)加强点:在某些点两列波引起的振动始终加强,质点的振动最剧烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和,A
10、=A1+A2。(2)减弱点:在某些点两列波引起的振动始终相互削弱,质点振动的振幅等于两列波的振幅之差,A=|A1-A2|,若两列波振幅相同,质点振动的合振幅就等于零,水面保持平静。4.干涉图样及其特征(1)干涉图样:如图所示。(2)特征:加强区和减弱区的位置固定不变。加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。加强区与减弱区互相间隔。思考探究为什么说两列波频率相同是波产生干涉的必要条件之一?答案:两列波要产生干涉,频率相同是首要条件。假设频率不同,在同一种介质中传播的波其波长就不相等。这样一来,在某时刻的某点(设P点)为两列波的波峰相遇,振动加强,但此后两列波并不总使P点的振
11、动加强,还可以是波谷与波峰相遇而使振动削弱,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。典题例解【例 2】(多选)下图为两个相干波源 S1、S2 产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示波谷。下列说法正确的是()A.a、c 两点的振动加强,b、d 两点的振动减弱B.e、f 两点的振动介于加强点和减弱点之间C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰思路分析:解答本题的关键有以下三点:(1)波的干涉图样所表示的仅是某一时刻两列相干波
12、叠加的情况。(2)形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着,其位移的大小和方向也在不停地变化着。(3)对于稳定的干涉,振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。解析:a 点是波谷和波谷相遇的点,c 点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点;而 b、d 两点是波峰和波谷相遇的点,都是振动减弱的点,选项 A 正确。e 点位于加强点的连线上,仍为加强点,f 点位于减弱点的连线上,仍为减弱点,选项 B 错误。相干波叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,选项 C 错误。形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动,经半个周期后,振动步调相反,选项 D 正确。答案:AD迁移应用1.(多选)如图所示,S1、S2
13、是振幅均为 A 的两个水波波源,某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示,则下列说法中正确的是()A.两列波在相遇区域内发生干涉B.两列波在相遇区域内发生叠加C.此时各点的位移是 xA=0,xB=-2A,xC=2AD.A 处振动始终减弱,B、C 处振动始终加强解析:两列波发生干涉的条件是频率相同,相差恒定。从题图上可知 1=22,则 2f1=f2,这两列波不是相干波,故不能产生干涉现象,A项错误。两列机械波在相遇区域发生叠加,这是波的基本现象之一。其结果是:任何一个质点的总位移都等于这两列波分别引起的位移的矢量和,所以 B、C 两项都正确。由于频率不同,叠加情况会发生变化,如 C 处此时
14、两波峰相遇,但经过22,S2 在 C 处恰好变为波谷,S1 则不是,故 C 处振动不能始终加强,D 项错误。答案:BC2.关于波的叠加和干涉,下列说法中正确的是()A.两列频率不相同的波相遇时,因为没有稳定的干涉图样,所以波没有叠加B.两列频率相同的波相遇时,振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C.两列频率相同的波相遇时,如果介质中的某点振动是加强的,某时刻该质点的位移可能是零D.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大解析:根据波的叠加原理,只要两列波相遇就会叠加,所以A选项错误。两列频率相同的波相遇时,振动加强的点不只是波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点,所以 B
15、 选项错误。振动加强的点仅是振幅加大,但仍在平衡位置附近振动,也一定有位移为零的时刻,所以选项 C正确,选项 D 错误。故正确选项为 C。答案:C波的干涉中加强区和减弱区的判断方法知识链接1.图象法:在某时刻的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点,各自连接而成以两波源连线为中心向外辐射的连线,形成加强线或减弱线,两种线互相间隔,形成干涉图样,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2.公式法:当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差s=n处是加强区,s=(2n+1)2处是减弱区(其中,n取1,2
16、,3)。案例探究S1、S2 是两个同相的相干波源,相距 4 m,激起两列相干波的波长均为=2 m,则在以 S2 为圆心,S1、S2 连线为半径的圆周上共有几处振动最弱的点?思路分析:解答本题时首先确定圆周上任一点到两波源距离之差的范围,把物理问题转化为不等式,然后根据加强或减弱的条件写出距离之差与波长的关系,最后确定 n 的取值。解析:两列相干波在空间内会发生稳定的干涉现象,某点振动加强或减弱由两波源到该点的距离差及波长决定。当距离差 x=n(n=0,1,2)时,振动加强;当 x=(2n+1)2(n=0,1,2)时,振动减弱。如图所示,设圆周上某点 P 振动最弱,由干涉条件得S1P-S2P=(
17、2n+1)2(n=0,1,2,),而=2 m,S2P=4 m,S1P 的范围为08 m,分别代入后可得共有 8处振动减弱的点(注意是整个圆周上)。答案:8 处思悟升华1.干涉现象中那些振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波长相同,且两波源的频率也相同的基础上的。2.如果两列频率相同而相位差不恒定的波相叠加,得到的图样是不稳定的,而波的干涉是波叠加中的一个特例,即产生稳定的叠加图样。3.如果两列波频率相同,但振幅相差很大,将不会有明显的干涉现象。因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动,振幅差别不大。1.(多选)关于波的衍射现象,下列说法正确的是()A.当孔的尺寸比波长大时,一定不
18、会发生衍射现象B.只有孔的尺寸与波长相差不多时,或者比波长还小时才会观察到明显的衍射现象C.只有波才有衍射现象D.以上说法均不正确解析:当孔的尺寸比波长大时,会发生衍射现象,只不过不明显。只有当孔、缝或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才会发生明显的衍射现象,切不可把此条件用来判断波是否发生了衍射现象。答案:BC2.(多选)波源在绳的左端发出半个波,频率为 f1,振幅为 A1;同时另一波源在绳右端发出半个波,频率为 f2(f2f1),振幅为 A2,P 为绳的中点,如图所示,下列说法错误的是()A.两列波同时到达 P 点B.两列波相遇时 P 点波峰值可达到 A1+A2C.两列波相遇再
19、分开后,各自保持原波形传播D.因频率不同,这两列波相遇不能叠加解析:因两波源同时起振,形成的都是绳波,波速相同,因此两列波同时到达 P 点,选项 A 正确;因 f2f1,又 21 mD.d1 cm解析:在水波槽中激发的水波波长=0.055m=0.01 m=1 cm。要求在小孔后产生显著的衍射现象,应取小孔的尺寸小于波长。答案:D4.波源 S1和 S2振动方向相同,频率均为 4 Hz,分别置于均匀介质中 x 轴上的 O、A 两点处,OA=2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿 x轴相向传播,波速为 4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:(1)简谐横波的波长;(2)OA 间合振动振幅最小的点的位置。解析:(1)设波长为,频率为 f,波速为 v,则=,代入已知数据得=1 m。(2)以 O 为坐标原点,设 P 为 OA 间的任意一点,其坐标为 x,则两波源到 P 点的波程差 l=x-(2-x),0 x2,其中 x,l 以 m 为单位。合振动振幅最小的点的位置满足 l=(k+12),k 为整数,联立以上两式,得 x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。答案:(1)1 m(2)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
