1、6.4.3 第一课时 余弦定理2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.余弦定理：在中，角的对边分别为，则： ， ， .三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的 的两倍.2.余弦定理的推论： ， .3.解三角形：一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .二、问题思考1.已知三角形的两边及一角解三角形的方法有哪些？2.已知三边求角的基本思路是什么？3.如何判断三角形的形状？三、练习检测1.在，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则( )A.B.C.D.12.在中，a，
2、b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则最大角的余弦值是( )A.B.C.D.3.在中，若，则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.在中，则_.【答案及解析】一、新知自学1. 积2. 3.元素 解三角形二、问题思考1.（1）当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；（2）当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边，要注意解的情况的讨论.2.利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，结果唯一.3.判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.三、练习检测1.答案：C解析：由余弦定理得.故选C.2.答案：C解析：由余弦定理，得得，所以角B为最大角，则.故选C.3.答案：B解析：设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，化简可得，是直角三角形.故选B.4.答案：3解析：由余弦定理得，整理，解得或（舍去）.
