1、过关练(六) 时间:45分钟 分值:80分 一、选择题1.已知集合A=xN*|x2-x-61,y0,xy+x-y=2,则xy-x-y的值为()A.B.-2C.2D.2或-24.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是ABC所在平面内一点,=2,则()A.=-B.=-C.=-D.=-5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)的周期为,若f()=1,则f=()A.-2B.-1C.1D.26.已知a=30.7,b=0.72 016,c=log2 017,则()A.cbaB.cabC.abcD.acb7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(
2、)8.(2017云南11校跨区调研)已知数列an是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=()A.-2B.-1C.1D.29.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,若OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=4x10.(2017甘肃兰州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且ABC的面积为()A.+1B.-1C.4D.211.(2017湖北七市(州)联考)
3、函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数, f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是()A.g(x)=4tanB.g(x)=-4sinC.g(x)=4sinD.g(x)=-4sin12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-6B.-6,0C.(-,-1D.-1,0二、填空题13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x(-1,1时, f(x)=则f=.14.已知函数:y=x3+3x2;y=;y=log2;y=xsin x.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为.15.(20
4、17天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在侧面SBC内的射影恰是SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为.答案全解全析一、选择题1.B不等式x2-x-60的解集为x|-2x1,y0,xy1,0x-y0.xy+x-y=2,x2y+2xyx-y+x-2y=8,即x2y+x-2y=6,(xy-x-y)2=4,从而xy-x-y=2,故选C.4.A=+=-=-=-,选A.5.B因为函
5、数f(x)=Asin(x+)的周期为,所以T=,得=2,从而由f()=1,得Asin(2+)=1,则f=Asin=Asin3+(2+)=-Asin(2+)=-1.6.Ca=30.730=1,0b=0.72 0160.70=1,c=log2 017bc,故选C.7.A易知y=4cos x-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.8.C依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3
6、=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q=1,选C.9.C双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,双曲线C为等轴双曲线,即a=b,双曲线的渐近线方程为y=x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点A(x,y),x0,y0,|OM|=x,|AM|=y.又OAB的面积为xy=4,x=2,y=2.又点A在抛物线上,22=2p2,解得p=1,抛物线的方程为y2=2x.故选C.10.A解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-22acos,即a2-2a-4=0,解得a=+或a=-(舍去),所以ABC的面积S=absin C=2(+)sin=2(+)=+1,
7、选A.解法二:由=,得sin B=,又cb,且B(0,),所以B=,所以A=,所以ABC的面积S=bcsin A=22sin=22=+1,选A.11.Df(x)=g(x+2),f(0)=-4,g(2)=-4.而4tan=4tan=4,-4sin=-4sin =0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,y=g(x)可以是g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.12.B依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上方,符合
8、题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为(x0,-4x0),x00,则有由此解得x0=-1,a1=-6,结合图象可知,满足题意的实数a的取值范围是-6,0,选B.二、填空题13.答案-3解析由f(x)是定义在R上的周期为2的函数可知f(x+2)=f(x),故f=f=f,由题意知f=-4+=,则f=f=log2=-3.14.答案解析中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,中函数y=是偶函数,中函数y=log2是奇数,中函数y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数共有6种情况,这两个函数奇偶性相同的情况有1种,故所求概率P=.15.答案(x+
9、1)2+(y-)2=1解析由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1,因为FAC=120,CAy轴,所以OAF=30,在AOF中,OF=1,所以OA=,即t=,故圆C的方程为(x+1)2+(y-)2=1.16.答案解析记SBC的垂心为O,连接AO,SO,则AO平面SBC,SOBC,所以AOBC,又SOAO=O,所以BC平面SAO,所以SABC,同理得SBAC,SCAB.记点S在平面ABC内的射影为O,连接SO,AO,BO,CO,则SO平面ABC,所以SOAC,又SBAC,SOSB=S,所以AC平面SBO,则BOAC,同理得AOBC,COAB,则点S在平面ABC内的射影为ABC的垂心.又SA=SB=SC=,则点S在平面ABC内的射影为ABC的外心,从而AB=BC=CA=6,SO=3,故VS-ABC=9,在SBC中,BC边上的高为=2,则三棱锥的表面积S=27.设三棱锥S-ABC的内切球的半径为r ,则VS-ABC=rS,得r=1,因此所求内切球的体积为.
