1、高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!数学 高考资源网 数学能力训练(95)高考资源网 1、(本小题满分 12 分)已知直线 1l 经过点 a,A 3,21,aB,直线 2l 经过点 21,C,22a,D。(1)若21l/l,求a 的值。(2)若21ll,求a 的值。2、(本小题满分 12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,BCD是正三角形,1ABAD,BAD.()将四边形 ABCD 的面积 S 表示成关于 的函数;()求 S 的最大值及此时 的值.3、(本小题满分 14 分)已知2x,2y,点 P 的坐标为y,x(1)当Zy,x时,求 P 的坐标满足1 yx的概率。
2、(2)当Ry,x时,求 P 的坐标满足1 yx的概率。4、(本小题满分 14 分)已知数列 na的前n 项和为nS,且22nnaS321,n,等差数列 nb中,11b=,53 b。(1)求数列 ,nnab的通项na 和nb;高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!(2)设nnnbac,求数列 nc的前n 项和nT,5、(本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 PABCD中,平面PAD平面 ABCD,PAD为等边三角形,底面 ABCD 为菱形,60BAD,Q 为 AD 的中点,2PA。(1)求证:AD平面 PQB;(2)求四棱锥 PABCD的体积(3)在线段 PC 上是否存在点
3、 M,使/PA平面 MQB;若存在,求出PC:PM的值。6、(本小题满分 14 分)已知数列 na是各项均不为0 的等差数列,公差为 d,nS 为其前n项和,且满足221nnaS,n*N数列 nb满足11nnnbaa,nT 为数列 nb的前n 项和(1)求1a、d 和nT;(2)若对任意的 n*N,不等式8(1)nnTn 恒成立,求实数 的取值范围;(3)是否存在正整数,m n(1)mn,使得1,mnT TT 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由 高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!高考资源网 答案:高考资源网 1、(本小题满分 12 分)解
4、:设直线 2l 的斜率为2k,则3)2(1)2(22aak2 分(1)若21l/l,则直线 1l 的斜率为421 aak4 分 342aaa6 分 解得61aa或7 分 经检验当61aa或时,21l/l。8 分(2)若21ll 当02 k时,此时0a,211k,不符合题意。9 分 当02 k时,2l 的斜率存在,421 aak 由121 kk得到1)3(42aaa11 分 解得43aa或12 分 2、(本小题满分 12 分)解:(1)coscosBD2211211222 分 sinsinS ABD2111214 分 coscosBDS BCD232322434325 分 高考资源网()您身边的
5、高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!232321cossinS ABCD 0 7 分(2)232321cossinS ABCD 233 sin9 分 0 323310 分 当23时,即65 时,S 有最大值231。12 分 3、(本小题满分 14 分)解:由2x得22x,由 2y得22y,(1)当Zy,x时,这是一个古典概型21012,x,21012,y1 分 总的基本事件个数是2555种。2 分 记“P 的坐标满足1 yx”为事件 A 3 分 事件 A 包含的基本事件有21,,10,,20,,01,,11,,21,,12,02,,12,,22,共 10 种。5 分 由古典概型的概率公式得
6、522510 AP6 分 答:P 的坐标满足1 yx的概率是 52 7 分 (2)当Ry,x时,这是一个几何概型 试验的全部结果构成的区域为2222y,x|y,x8 分 表示平面上的面积为1644S9 分 记“P 的坐标满足1 yx”为事件 B 10 分 所构成的区域为12222yx,y,x|y,xB即下图阴影部分 面积为293212 BS12 分 xy高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!所以 329SSBPB13 分 答:P 的坐标满足1 yx的概率是 329 14 分 4、(本小题满分 14 分)解(1)1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又
7、 ,(122,0,nnnnaaaa 2分*12,(2,),nnnannNaa 即数列是等比数列。11111,22,224nnaSaaaa 即 ,分设等差数列 nb的公差为d,dbb213得到2d6 分12 nbn8 分(II)(21)2,nncn231 12 21 23 25 2(21)2,nnn nTa ba ba bn 9 分23121 23 2(23)2(21)2nnnTnn 10 分因此:2311 22 22 22 2)(21)2nnnTn(11 分即:34111 2(222(21)2nnnTn )12 分62)32(1 nnnT14 分 5、(本小题满分 14 分)解:(1)连 BD
8、,四边形 ABCD 菱形,ADAB,BAD=60 ABD 为正三角形,Q 为 AD 中点,ADBQ2 分PA=PD,Q 为 AD 的中点,ADPQ3 分高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!又 BQPQ=Q AD平面 PQB.5 分(2)平面PAD平面 ABCD平面PAD平面 ABCD=ADPQ平面 PAD,ADPQ 所以PQ平面 ABCD 7 分PQ是四棱锥 PABCD的高,3PQ 232432312ABCDPV9 分(3)存在,当31PCPM时,/PA平面 MQB由/AQBC 可得,ANQBNC,12AQANBCNC11 分21MCPM/PAMN12 分MN平面 MQ
9、B,PA平面 MQB,/PA平面 MQB 14 分 6、(本小题满分 14 分)解:(1)(法一)在221nnaS中,令1n,2n,得,322121SaSa即,33)(,121121dadaaa2 分解得11 a,2d,3 分21nan 111111()(21)(21)2 2121nnnba annnn,111111(1)2335212121nnTnnn5 分(法二)na是等差数列,nnaaa2121)12(212112naaSnnnan)12(2 分高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!由221nnaS,得nnana)12(2,又0na,21nan,则11,2ad3 分
10、(nT 求法同法一)(2)当n 为偶数时,要使不等式8(1)nnTn 恒成立,即需不等式(8)(21)8217nnnnn恒成立6 分828nn,等号在2n 时取得此时 需满足25 7 分当n 为奇数时,要使不等式8(1)nnTn 恒成立,即需不等式(8)(21)8215nnnnn恒成立8 分82nn是随n 的增大而增大,1n 时82nn取得最小值 6 此时 需满足21 9 分综合、可得 的取值范围是21 10 分(3)11,32121mnmnTTTmn,若1,mnT TT 成等比数列,则21()()213 21mnmn,即2244163mnmmn11 分(法一)由2244163mnmmn,可得2232410mmnm,即22410mm,12 分661122m 13 分又 mN,且1m ,所以2m,此时12n 因此,当且仅当2m,12n 时,数列 nT中的1,mnT TT 成等比数列14 分(法二)因为1136366nnn,故2214416mmm,即22410mm,高考资源网()您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!661122m,(以下同上)13 分