1、期中测试高中同步测控优化训练(七)期中测试(A卷)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x2y+2=0垂直,则a的值为A.2B.2C.D.解析:k1=,k2=,k1k2=1,=1，a=.答案:D2.当x1时,不等式x+a恒成立,则实数a的取值范围是A.(,2B.2,+)C.3,+)D.(,3分析:本题考查均值不等式的应用(求最值).解:x+=(x1)+ +12+1=3.当且仅当x1=,即x=2
2、时,取“=”.由题意可知,a3.答案:D3.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc0解析:画出直线的大致图象可以得知:首先此直线的倾斜角一定为锐角，从而斜率大于零，于是得a、b异号；其次直线的纵截距为正值，从而得b、c也异号.答案:D4.设y是实数，且4y2+4xy+x+6=0，则x的取值范围是A.3x2B.2x3C.x2或x3D.x3或x2解析:因已知等式是关于y的一元二次方程，由它有实数根知=(4x)242(x+6)=16(x2 x6)0,解出x2或x3.答案:C5.不等式组表示的平面区域是分析:本题考查二元一次
3、不等式组所表示的平面区域.解:作不等式的可行域,常按照“直线定界、特殊点定域”的方法,代入(0,0)点验证,可行域应在直线x3y+6=0的右下方,而在直线xy+2=0的左上方.应选B.答案:B6.已知集合A=(x,y)|(3+m)x+y=3m,B=(x,y)|7x+(5m)y=8,若AB=，则直线(3+m)x+y=3m+4与两坐标轴所围成的三角形的面积是A.1B.2C.3D.4解析:由AB=可知两直线平行.解得m=2.直线方程为x+y=2.此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积S=22=2.答案:B7.设a、b、cR+，P=a+bc,Q=b+ca,R=c+ab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大
4、于零”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件解析:必要性是显然成立的.当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P0,Q0，R0，则Q+R=2c0，这与c0矛盾，即充分性也成立.答案:C8.某种商品计划提价，现有四种方案:方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价()%；方案()一次性提价(m+n)%.已知mn0,那么四种提价方案中，方案_提价最多.A.B.C.D.解析:设提价前的价格为p,则方案():p(1+m%)(1+n%),方案():p(1+n%)(1+m%),方
5、案():p(1+%)2,方案():p1+(m+n)%.比较这四个值，()、()相同，且(1+%)2=1+(m+n)%+( %)2(1+n%)(1+m%)=1+(m+n)%+m%n%1+(m+n)%，故方案()提价最多.答案:C9.在区间，2上，函数f(x)=x2+bx+c(b,cR)与g(x)=在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间，2上的最大值是A.B.4C.8D.解析:g(x)=x+1在x=1时，取最小值3.b=2,c=4.答案:B10.乘某种出租车,行程不足4 km时,车票10.40元,行程不足16 km时,大于或等于4 km的部分,每0.5 km车票0.8元,计程器每0.5 km
6、计一次价.例如当行驶路程x(km)满足12x12.5时,按12.5 km计价；当12.5x13时,按13 km计价.若某人乘车从A到B共付费 28元,则从A地到B地行驶的路程m km满足A.10.5m11B.11m11.5C.14.5m15D.15m15.5分析:本题考查不等式的实际应用.解:当m=15时,付费10.40+(154)20.8=28(元).答案:D第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.分析:本题考查函数、不等式的综合应用.关键是如何根据函数的性质去掉不等式中“f”，把x+2“
7、放”出来.解:原不等式等价于或即或解得2x；解得xmx的解集为x|0x2,则实数m的值等于_.分析:本题考查含参变量的不等式的解法.解法一:因0xm.所以m=x+2min(0x2),即m=2+2=1.解法二:作出两个函数y=x2+2x,y=mx的图象.依题意有当0x2时,y=x2+2x的图象在直线y=mx的上方,且x=0或x=2是方程 x2+2x=mx的解.如上图所示,把x=2代入上述方程,得4+22=2m,m=1.解法三:利用一元二次方程根与系数的关系也可.答案:114.若x、y满足则z=3x+y的最大值是_.解析:作出不等式组表示的平面区域.答案:17三、解答题(本大题共5小题，共54分.
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知a、b、x、yR+，+=1,求证:x+y()2.证明:x+y=(x+y)1=(x+y)(+)=a+b+a+ba+b+2=()2.16.(本小题满分10分)已知直线l与点A(2，3)和点B(5，2)的距离相等，且过直线l1: 3xy1=0和l2:x+y3=0的交点，求直线l的方程.解法一:设l1与l2的交点为P(x,y)，l的斜率为k,由解得P(1,2).(1)当lAB时，有k=kAB=,则l的方程为y2= (x1),即x+2y5=0.(2)当l过AB的中点M时，易得M(4, ).l的方程为=，即x6y+11=0.直线l的方程为
9、x+2y5=0或x6y+11=0.解法二:设l的方程为(3xy1)+(x+y3)=0,即(3+)x+(1)y13=0.dA=dB,=.解得=7或=.代入l方程，得x+2y5=0或x6y+11=0.17.(本小题满分12分)电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中,连续剧甲每次播放时间为80 min,广告时间为1 min,收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min,广告时间为1 min,收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6 min广告,而电视台每周应播放两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率?分析:将所给信息用下表表示:每次播放时间(单位:min)广告
10、时间(单位:min)收视观众(单位:万)连续剧甲80160连续剧乙40120播放最长时间320最少广告时间6解:设每周播放连续剧甲x次,播放连续剧乙y次,收视率为z.目标函数为z=60x+20y,所以题目中包含的限制条件为可行域如上图.解方程组即得点M的坐标为(2,4),所以zmax=60x+20y=200(万).答:电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率.18.(本小题满分12分)解不等式:x+1.解:原不等式变形为0当k=0时，原不等式的解集为x|x2；当k0时，(kx+3k+2)(x+2)0变形为(x+)(x+2)0.=3+32,2.x或x2.故解集为x|x
11、2或x.当k0时，不等式等价于(x+)(x+2)0.当k2时，2,故解集为x|x2.当k=2时，不等式无解.当2k0时，2.不等式解集为x|2x.19.(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时,本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为 0.4元/千瓦时,经测算，下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注:收益=实际用电量(实际电价成本价)分析:通过精心理解，列出函数式后，需正确建立不等式，再求不等式的解.解:(1)设下调电价x元/千瓦时，则新用电量为+a.y=(+a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)由题意知(+a)(x0.3)a(0.80.3)(1+20%),即x21.1x+0.30.x0.6或x0.5.又0.55x0.75,0.6x0.75.当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.评注:此题关键是阅读理解能力，对烦琐的叙述精心理解后不难列出解析式，使问题顺利解决.
