1、课时跟踪检测（二十四）条件概率课下梯度提能一、基本能力达标1已知P(B|A)，P(AB)，则P(A)()A.B.C. D.解析：选C由P(B|A)得：P(A).2下列说法中正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的CP(AB)P(A)P(B)DP(A|A)0解析：选B由P(B|A)P(AB)，故A错误；当P(A)1时，P(B|A)P(B)，可能成立，故B正确；P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)，等号不一定成立，故C错误；P(A|A)1，故D错误故选B.3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P
2、(B|A)等于()A. B.C. D.解析：选BP(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).4一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是()A. B.C. D.解析：选A设事件A表示“第1次取得的是一等品”，B表示“第2次取得的是二等品”则P(AB)，P(A).由条件概率公式知P(B|A).5. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为()A. B.C. D.解析：选C设A为下雨，B为刮风，由题意知P(A)，P(B)
3、，P(AB)，P(B|A).故选C.6把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为_解析：“第一次抛出偶数点”记为事件A，“第二次抛出偶数点”记为事件B，则P(A)，P(AB).所以P(B|A).答案：7甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“三个人去的景点不相同”，B“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_解析：由题意知，P(B)，P(AB).P(A|B).答案：8一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为_解析：设第一支取好晶体管为事件
4、A，第二支取好晶体管为事件B，则P(A)，P(AB)P(A)P(B)，则P(B|A).答案：9某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班里任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组里的概率是多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率是多少？解：设A在班里任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班里任选一个学生，该学生是共青团员，P(A)，即这个代表恰好在第一小组里的概率是.P(A|B)，即这个团员代表恰好在第一小组的概率为.10某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义
5、务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)，P(BA)，P(B|A)，即在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.二、综合能力提升1某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为()A0.02 B0.08C0.18 D0.72解析：选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，P(A)0.8，P(B|A)
6、0.9，由条件概率公式得P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.2一袋中共有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球有x个则P(A)1，解得x5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).故P(C|B).3现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为A30，根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为AA20，于是P(A).(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A12，于是P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).
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