1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学高考资源网 数学能力训练（74）高考资源网1已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.2已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （）若直线与（）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求FOH的面积3如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1() 求椭圆的方程；() 设
2、椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 4已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上5如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点. ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.高考资源网高考资源网答案高考资源网1（）解：设则.2分由得，.4分又即，6分由得.8分（）设， 因为
3、 ，故两切线的斜率分别为、10分由方程组得 .12当时，所以 所以，直线的方程是.14分2解：（1）由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=的椭圆，短半轴点Q的轨迹E方程是：.4分 （2）设（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 6分 又点O到直线FH的距离d=1， 3解：()轴，,由椭圆的定义得：，-2分，-4分又得 ，-6分所求椭圆C的方程为-7分()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，,由4得，点P的轨迹方程为-9分设点B关于P的轨
4、迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，-11分点在椭圆上， ，整理得解得或 点P的轨迹方程为或，-13分经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或-14分4（）解法一：当椭圆E的焦点在x轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得椭圆的方程为当椭圆E的焦点在y轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为 4分解法二：设椭圆方程为（），将、代入椭圆的方程，得解得，椭圆的方程为 4分（）证法一：将直线：代入椭圆的方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点
5、坐标为 10分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知，直线与直线的交点在直线上 14分证法二：将直线：，代入椭圆的方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 10分由直线与直线的方程消去，得 直线与直线的交点在直线上 14分证法三：将直线：，代入椭圆方程并整理，得， 6分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 8分消去得， 10分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 12分由直线与直线的方程消去得，直线与直线的交点在直线上 14分5解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根.所以由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 =0，所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）. 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为. 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，高考资源网版权所有，侵权必究！
