1、高考资源网() 您身边的高考专家数学高考资源网 数学能力训练(74)高考资源网1已知,点在轴上,点在轴的正半轴,点在直线上,且满足,.()当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程;()过的直线与轨迹交于、两点,又过、作轨迹的切线、,当,求直线的方程.2已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且 ()当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程; ()若直线与()中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且,求FOH的面积3如图,在直角坐标系中,已知椭圆的离心率e,左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点,且|MN|=1() 求椭圆的方程;() 设
2、椭圆的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足,()试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 4已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、三点()求椭圆的方程;()若直线:()与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上5如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点. ()设点P分有向线段所成的比为,证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.高考资源网高考资源网答案高考资源网1()解:设则.2分由得,.4分又即,6分由得.8分()设, 因为
3、 ,故两切线的斜率分别为、10分由方程组得 .12当时,所以 所以,直线的方程是.14分2解:(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线,于是|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2|CA|=2,于是点 Q的轨迹是以点C,A为焦点,半焦距c=1,长半轴a=的椭圆,短半轴点Q的轨迹E方程是:.4分 (2)设(x1,y1)H(x2,y2),则由, 消去y得 6分 又点O到直线FH的距离d=1, 3解:()轴,,由椭圆的定义得:,-2分,-4分又得 ,-6分所求椭圆C的方程为-7分()由()知点A(2,0),点B为(0,1),设点P的坐标为则,,由4得,点P的轨迹方程为-9分设点B关于P的轨
4、迹的对称点为,则由轴对称的性质可得:,解得:,-11分点在椭圆上, ,整理得解得或 点P的轨迹方程为或,-13分经检验和都符合题设,满足条件的点P的轨迹方程为或-14分4()解法一:当椭圆E的焦点在x轴上时,设其方程为(),则,又点在椭圆上,得解得椭圆的方程为当椭圆E的焦点在y轴上时,设其方程为(),则,又点在椭圆上,得解得,这与矛盾综上可知,椭圆的方程为 4分解法二:设椭圆方程为(),将、代入椭圆的方程,得解得,椭圆的方程为 4分()证法一:将直线:代入椭圆的方程并整理,得, 6分设直线与椭圆的交点,由根与系数的关系,得, 8分直线的方程为:,它与直线的交点坐标为,同理可求得直线与直线的交点
5、坐标为 10分下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等:,因此结论成立综上可知,直线与直线的交点在直线上 14分证法二:将直线:,代入椭圆的方程并整理,得, 6分设直线与椭圆的交点,由根与系数的关系,得, 8分直线的方程为:,即直线的方程为:,即 10分由直线与直线的方程消去,得 直线与直线的交点在直线上 14分证法三:将直线:,代入椭圆方程并整理,得, 6分设直线与椭圆的交点,由根与系数的关系,得, 8分消去得, 10分直线的方程为:,即直线的方程为:,即 12分由直线与直线的方程消去得,直线与直线的交点在直线上 14分5解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根.所以由点P(0,m)分有向线段所成的比为, 得, 即又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而 =0,所以 () 由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4). 由得, 所以抛物线在点A处切线的斜率为. 设圆C的方程是, 则 解之得 所以圆C的方程是,高考资源网版权所有,侵权必究!