河南省商丘市第一高级中学2013-2014学年高一下学期期末考试理科数学（奥赛班）试题 WORD版含答案.doc

1、商丘一高2013-14学年第二学期期末考试高一数学（理科重点）命题人王保华 审题人 郭明领第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）的值为（A） （B） （C） （D） （2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （A） 46，45，53 （B）47，45，56 （C） 45，47，53 （D）46，45，56 （3）等差数列前17项和，则 （A）3 （B）6 （C）17 （D）51（4）在中，则的面积为（A） （B） （C） （D）（

2、5）由下表可计算出变量的线性回归方程为5432121.5110.5（A） （B） （C） （D） （6）设是第二象限角,为其终边上的一点,且，则= （A） （B）（C） （D） （7）已知程序框图如右，则输出的的值为（A） （B） （C） （D） （8）函数的图象为图象C关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（9）已知向量，若，则与的夹角为（A）30（B）60（C）120（D）150（10）已知，则0 1 （11）已知圆：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O

3、相交于A、B两点，则|AB|的概率是（A） （B） （C） （D） （12）如图，一货轮航行到处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔相距20n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（A）20()n mile/h （B）20()n mile/h（C）20()n mile/h （D）20()n mile/h第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（第15题图）（13）在项数为n的等差数列an中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。（14）盒子中装有编号为1,2,3,4

4、,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).（15）如图，已知正三角形的边长为6，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则_.（16）ABC中，BC2，B，当ABC的面积 等于时，_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)（）已知若是第三象限角，且，求的值() 已知求的值.（18）(本小题满分12分)设函数 ，图象的一条对称轴是直线.（）求；() 求函数的单调增区间；() 画出函数在区间上的图象（19）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又

5、点，其中.（）若且，求向量；()若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.（20）(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.（）写出数量积X的所有可能取值() 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率（21）(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为，A、B、C的大小成等差数列，且 （）若，求A的大小； ()求ABC周长的取值范围. 商丘一高2013-14学年第二学期期末考试高一数学（理科重点）答案一选择

6、题 ADACD DBCCC BB二填空题（13） 10 （14） （15） -9 （16）三解答题（17） 解：（） -3分为第三象限角，且 -5分() - 8分 -10分（18）解：（）因为x是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以 ，因为，所以 -4分 ()由（）知，因此由题意得 所以函数的单调递增区间为 kZ. -8分()由知： 0-1010故函数在区间0，上的图象是-12分（19）解:， ， ，即，-2分 又， ，即， ， 或.-5分()， 与向量共线， ，-7分 ， ， ， 当时，取最大值为，由，得，此时，.-12分（20）解: （） x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 -4分() 数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. -8分所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 -12分（21）解：（）A,B,C成等差数列解得 又， 又 -4分 () 设周长为y，则-8分 周长的取值范围是-12分（22）解：（）由得所以 即 - 3分又-6分()由（）知-10分-12分