1、高考资源网（） 您身边的高考专家 g3.1034 导数的综合应用（1）一、 问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析 例1.（04年重庆卷.理20）设函数. （）求导数，并证明有两个不同的极值点； （）若不等式成立，求的取值范围.例2.（04年全国卷二.理22）已知函数，.（）求函数的最大值；（）设，证明.例3.（04年广东卷.21）设函数，其中常数为整数.（）当为何值时，；（）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少
2、存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根例4.(05全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值. ()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例5（05辽宁卷）函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系.四、作业 g3.1034 导数的综合应用（1）1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）（A）（2，8） （B）（1，1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（，）2.一质点在运动中经过的
3、路程S和经历的时间t有关系S=53t2，则它在1,+t内的平均速度为（ ）（A）3t+6 （B）3t+6 （C）3t6 （D）3t63.曲线y=x3x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D）4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3xy+1=0交成450角，则切点坐标为（ ）（A）（1，1） （B） （，）或（1，1）（C）（，）或（1，1） （D）（1，1）或（1，1）5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）6.（05全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5-22O1-1-117(05江西
4、)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8y=x2ex的单调递增区间是 9曲线在点处的切线方程为_。10P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。 11在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_。12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以m/s为单位）13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值2. （）求的单调区间和极大值；（）证明对任意，不等式恒成立.14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性；（）求函数在区间上的最大值15. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
