1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二十六讲 填空题的解法一、题型特点：数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质
2、)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。下面是一些常用的方法。二、例题解析（一）定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。例1. 的值是_。解：从组合数定义有：又 ，代入再求，得出466。例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x6距离相等的动点的轨迹方_。解：据抛物线定义，结合图知：轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：（二）直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得
3、到结果。例3设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 。解：，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。例4已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。例5现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。（三）特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量
4、用特殊值代替，即可以得到正确结果。例6 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。解：特殊化：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。例7 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，从而。例8 求值 。分析：题目中“求值”二
5、字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。例9如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是解： 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1)f(4)。 例10已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是 。解： 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。例11椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横
6、坐标的取值范围是。解： 设P(x,y)，则当F1PF2=90时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标x=，又当点P在x轴上时，F1PF2=0；点P在y轴上时，F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-x 0，且2与是方程的两根，由此可得：。例15 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，。例16 函数单调递减区间为 。解：易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为。 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。（六） 淘汰法当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。例17. 已知，则与同时成立的充要条件是_。解：按实数b的正、负分类讨论。当b0时，而等式不可能同时成立；当b0时，无意义；当b0时，若a0，b0，容易验证，这确是所要求的充要条件。- 5 - 版权所有高考资源网
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