1、重点回顾专练：平抛运动与圆周运动的综合问题一、选择题1小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为()A. B.C. D.答案A2(多选)如右图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2.则()A小球在斜面上的相
2、碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误答案AC二、非选择题3(2015苏州模拟)如图所示，在光滑水平
3、面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点(不计空气阻力，重力加速度为g)求：(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)AB两点间的距离；(3)小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值解析(1)在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：FNmgm解得：FNmgm由牛顿第三定律得小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mgm.(2)在C点小球恰能通过，由牛顿第二定律得：mgm过C点小球做平抛运动，则：水平方向：xABvCt竖直方向：2Rgt2解得：xAB2R.(3)设小
4、球落到A点时的速度方向与水平方向成角，则：tanvgt解得：tan2.答案(1)mgm(2)2R(3)24如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入O是圆弧的圆心，是OA与竖直方向的夹角已知：m0.5 kg，v03 m/s，53，圆弧轨道半径R0.5 m，g10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 解析(1)小球在A点的速度分解如图，则vyv0tan534 m/sA、B两点的高度差为：h m0.8 m.(2
5、)小球若能到达C点，在C点需要满足：mg，v m/s小球在A点的速度vA5 m/s从AC机械能守恒：mvmvmgR(1cos53)vC3 m/s m/s所以小球能到达C点由牛顿第二定律得：FNmg解得FN4 N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4 N.答案(1)0.8 m(2)能4 N5如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形APB的半径R1.0 m，BC段L1.5 m弹射装置将一个质量为m1 kg的小球(可视为质点)以v05 m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h1
6、.25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，取3.14，求：(1)小球在半圆轨道上运动时的向心力F的大小及从A运动到C点的时间t；(2)小球落地瞬间速度与水平方向的夹角.解析(1)小球做匀速圆周运动，向心力大小Fm25 N.小球从A到B的时间t10.20.628 s，从B到C的时间t20.3 s，小球从A到C的时间tt1t20.928 s.(2)小球做平抛运动，有h，解得vy5 m/s，所以tan1，解得45.答案(1)25 N0.928 s(2)456(2015青岛模拟)如图所示，水平放置的圆盘半径为R1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，
7、滑道与CD平行滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h1.25 m在滑道左端静止放置质量为m0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为0.2.当用一大小为F4 N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度2rad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10 m/s2.(1)求拉力作用的最短时间；(2)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度解析(1)物块做平抛运动，设水平初速度为v，所用时间为t，则水平方向Rvt竖直方向hgt2解得物块离开滑道时的速度v2 m/s，t0.5 s设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿第二定律得Fmgma1解得a18 m/s2撤去拉力后，设物块的加速度大小为a2，所用时间为t2，由牛顿第二定律得mgma2解得a22 m/s2盘转过一圈时落入，拉力时间最短，盘转过一圈时间T1 s物块在滑道上先加速后减速，则va1t1a2t2物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为t1t2tT解得t10.3 s(2)物块加速t10.5 s的末速度v1a1t14 m/s则滑道长Lx1x2a1t4 m答案(1)0.3 s(2)4 m
