河南省商丘市一高2021届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

1、河南省商丘市一高2021届高三数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则实数的值为（ ）A5B6C7D3.设命题，使得成立，则命题为( )A，使得成立. B，使得成立.C，使得成立. D以上都不对4在的展开式中，若含项的系数为，则正实数（ ）

2、ABCD5函数在区间上的图象大致为( )A B C D6.在等比数列中，若，则 ( )A.1 B. C. D. 7.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口2出来，那么你取胜的概率为() A. B. C. D. 以上都不对8.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 8 D. 99已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是( )A BCD10.如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列命题正确的序号是（ ）;三棱锥的体积

3、不变，为;平面;与所成角的范围是ABC.D11已知函数，若的最小值为，且，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足不等式组 ，则 的最大值是_.14.在棋盘中，放入两颗黑子和两颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为_.15记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有

4、7个不同的实数根，则实数的取值范围为_.16已知正项数列的前n项和为，且对任意的满足，则_.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17在中，内角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.（1）求角A；（2）若，求的面积.18如图，在四棱锥中，面ABCD，且，N为PD的中点（1）求证：平面（2）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.19.第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标 (单

5、位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0p1). （1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.（i）求出f(p)的最大值点;（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.参考数据: N(u，)，

6、则p(-X+)0.6826，p(-2X +2)0.9644.20已知椭圆过点，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.21定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间已知函数（其中e为自然对数的底数）（1）当时，求的弹性区间D；（2）若在（1）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分

7、）22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于两点（在轴上方），求的值23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围商丘市一高20202021学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案 一.选择题123456789101112ACBDDCBCBAAB二填空题13. 4 14. 144 15. 16. 三.解答题：17解：（）由及正弦定理可知，.2分，所以，.4分又，所以.6分（）由余弦定理，得， .

8、7分所以，所以，.9分从而.12分18（1）证明：作线段的中点,在中，线段的中点,得,由已知得，所以,所以四边形为平行四边形。所以,又平面，所以平面.4分(2)过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分別以，为轴建立空间直角坐标系，则，.5分设平面的一个法向量为，则，令，解得：.7分假设线段上存在一点，设，.，则.8分又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量，.10分化简得，即，故存在，且.12分19.（1）因为服从正态分布N (270， )，所以，所以质量指标在(260，265内的排球个数为个；.2分 （i），.3分.4分令，得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以的最大值点；.

9、7分（ii）的可能取值为0，1，2，3.8分； ；.10分所以的分布列为.12分0123P20（1）由题意，因为椭圆过点，可得，.1分设焦距为，又由长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得，即.2分又因为，解得，.3分所以椭圆的标准方程为.4分（2）显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，可得，.5分由，可得， 所以，从而，同理，.6分又，.7分联立，得，.8分则，且. 10分代入得(满足).11分故直线的方程为，所以直线恒过定点.12分21（1）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，.1分函数是弹性函数，.2分此不等式等价于下面两个不等式组：（1） 或（2），.3分因为对应的函数

10、就是，由，所以在定义域上单调递增，又由，所以的解为；.4分由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故在上恒成立，于是不等式组（）的解为，.6分同的解法，求得的解为；因为时，所以不成立，所以不等式（2）无实数解，.7分综上，函数的弹性区间.8分（2）由在上恒成立，可得在上恒成立，.9分设，则，而，由（1）可知，在上恒为正，.10分所以，函数在上单调递增，所以，.11分所以，即实数的取值范围是.12分22解：（1）由，消去参数得，即直线的普通方程为；.2分由得，即曲线的直角坐标方程；.5分（2）依题意，设直线的参数方程为（为参数），.6分代入得，设点对应的参数为，点对应的参数为，.7分则且在轴上方，有，.8分故，.9分即的值为.10分23解：（1）即，.1分所以或或.3分解得或或，即或，.4分所以原不等式的解集为.5分（2）即.因为不等式的解集包含，.6分所以对于恒成立.因为，所以，.7分所以等价于，即恒成立，.8分所以在上恒成立，.9分所以解得，即实数的取值范围为.10分