1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题四立体几何第1讲三视图及空间几何体的计算问题(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和解析由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一个虚线(一个顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0
2、)，(1,2,0)，故俯视图是.答案D2(2013东北三校第三次模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线，从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D3(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18 C21 D18解析由三视图知，几何体的直观图如图所示因此该几何体的表面积为6226112()221.答案A4(2013广东卷)某四棱台的三
3、视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D6解析由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V(1222)2，故选B.答案B5如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD侧视图的面积为()A. B C D解析由正视图及俯视图可得，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，该几何体的侧视图是腰长为的等腰直角三角形，其面积为2.答案B6在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A13 B73 C
4、 D14解析由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱由图象可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(131131)14.答案D7(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1 C D解析易知正方体是水平放置的，又侧视图是面积为的矩形所以正方体的对角面平行于投影面，此时正视图和侧视图相同，面积为.答案D二、填空题8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成其中长方体的长、宽、高分别
5、为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以V224224168.答案1689(2013江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1ShShV2，即V1V2124.答案12410如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1FSD1DEAB111.答案11(2014重庆卷改编)
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中，直角梯形ABPA1的面积为(25)414，计算可得A1P5.直角梯形BCC1P的面积为(25)5.因为A1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，所以A1C1A1P，故RtA1PC1的面积为53.又RtABC的面积为436，矩形ACC1A1的面积为5315，故几何体ABCA1PC1的表面积为1461560.答案6012已知三棱锥S ABC的
7、所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为_解析在RtASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA.同理，SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为SACSBC，故BDSC，ADBD，故SC平面ABD，且ABD为等腰三角形因为ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1，则三棱锥SABC的体积为2.答案三、解答题13已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由已知可得，该几何体是一个底面为矩
8、形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥EABCD，AB8，BC6.(1)V86464.(2)四棱锥EABCD的两个侧面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高h14；另两个侧面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h25.因此S24024.14如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60 ，EF2.求多面体ABCDEF的体积(1)证明EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在
9、线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2)解如图，连接EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22.又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF2.15(2013广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，
10、ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边三角形ABC中，ABAC.ADAE，DEBC，DGBF，如图2，DG平面BCF，DG平面BCF.同理可证GE平面BCF.DGGEG，平面GDE平面BCF，DE平面BCF.(2)证明在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFFC，BFFCBC.在图2中，BC，BC2BF2FC2，BFC90，FCBF.BFAFF，CF平面ABF.(3)解AD，BD，ADDB21，在图2中，AFFC，AFBF，AF平面BCF，由(1)知平面GDE平面BCF，AF平面GDE.在等边三角形ABC中，AFAB，FGAF，DGBFGE，SDGEDGEG，VFDEGSDGEFG.- 10 - 版权所有高考资源网
