1、2.2.2 椭圆的简单几何性质 优化训练1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上答案：D2直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B3直线ya与椭圆1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_答案：(，)4如图，已知斜率为1的直线l过椭圆1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB之长解：令A、B坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)由椭圆方程知a28，b24，c2，椭圆的下焦点F的坐标为F(0，2)，直线l的方程为yx2.将其代入1，化简整
2、理得3x24x40，x1x2，x1x2，|AB| .一、选择题1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2 D1a0，可得13mb0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选D.如图，由于BFx轴，故xBc，yB.设P(0，t)，2，(a，t)2.a2c，.6经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B.不妨设l过椭圆的右焦点(1,0)，则直线l的方程为yx1.由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B
3、(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.二、填空题7已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_解析：由题意可设椭圆方程1，联立直线与椭圆方程，由0得a.答案：28已知椭圆1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.解析：两焦点的坐标分别为F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF
4、2|48.答案：489过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B(，)，SAOB|OF|(|yB|yA|)1(2).答案：三、解答题10焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程解：设此椭圆的标准方程为1(ab0)，且a2b2(5)250由，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.，a23b2，此时0，由得a275，b225，1.11如图，点A是椭圆C：1
5、(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BPx轴，9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程解：直线AB的斜率为1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|AB|AP|.9，|AB|AP|cos 45|AP|2cos 459，|AP|3.P(0,1)，|OP|1，|OA|2，即b2，且B(3,1)B在椭圆上，1，得a212，椭圆C的方程为1.12(2010年高考福建卷)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在高考资源网w w 高 考 资源 网