1、 2022年高三年级诊断性自测（第二次）理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷的指定位置上2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的指定区域内第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的真子集共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 7个【1题答案】【答案】C2. 已知实数，满足约束条件，设，则最小值为（ ）A. B. C. D. 0【2题答案】【答案】B3. 中国气象局规定：一天里的降雨的深度
2、当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B5. 若向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B6. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影
3、部分为其公共部分现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D7. 在三棱锥PABC中， PA平面ABC，BA=BC，PBC=90，PA=2，若三棱锥PABC体积为6，则三棱锥PABC外接球的表面积为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 40【7题答案】【答案】D8. 如图已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段三等分，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A9. 若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.
4、 【9题答案】【答案】D10. 设函数，其中，若，则在上的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C11. 如图， 在正方体中， 点分别为的中点， 设过点的平面为， 则下列说法正确的是（ ）A. 在正方体中， 存在某条棱与平面平行B. 在正方体 中， 存在某条面对角线与平面平行C. 在正方体 中， 存在某条体对角线与平面平行D. 平面截正方体所得的截面为五边形【11题答案】【答案】D12. 已知抛物线，圆若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】A第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为
5、必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 为了解某校1200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为_.【13题答案】【答案】48014. 已知，则_【14题答案】【答案】#15. 已知函数，则不等式解集为_【15题答案】【答案】16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为1，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为_【16题答案】【答案】5三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说
6、明，说明过程或演算步骤17. 如图，在平面四边形ABCD中，BCCD，AC=，AD=1，CAD=30（1）求ACD；（2）若ABC为锐角三角形，求BC的取值范围【17题答案】【答案】（1） （2）19. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）21. 自年秋季学期开始中小学全面落实“双减”工作，为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义，某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动，从中抽取了名教育工作者的答卷，得分情况统计如下（满分：分）名教育工作者答卷得分频数分布表
7、分组频数合计（1）若这名教育工作者答卷得分服从正态分布（其中用样本数据的均值表示，用样本数据的方差表示），求；（2）若以这名教育工作者答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分，则从全区所有教育工作者中任意选取人的答卷得分，记为这人的答卷得分不低于分且低于分的人数，试求的分布列和数学期望和方差参考数据：，【21题答案】【答案】（1） （2）分布列见解析，23. 已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别点、，为坐标原点，求的值【23题答案】【答案】（1）； （2）25. 已知函数（1）求的图象在点处的切线方
8、程，并证明的图象除点以外的所有点都在这条切线上方；（2）证明：对于一切，均有【25题答案】【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程27. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值【27题答案】【答案】（1）； （2）.选修4-5：不等式选讲29. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求的取值范围【29题答案】【答案】（1）； （2）学科网（北京）股份有限公司
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