1、一、选择题1等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C212 D215解析：an是等比数列，且a12，a84，a1a2a3a8(a1a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)等于f(x)中x的一次项的系数f(0)a1a2a3a8212.答案：C2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个解析：由f(x)的图象可知在(a，b)内f(x)有1个极小值点答案：A3已知某生产厂家的年利润y(
2、单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yx281，令y0解得x9(9舍去)当0x9时，y0；当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值，故选C.答案：C4已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析：f(x)2f(2x)x28x8，f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8.f(2x)2f(x)x24x4.将f(2x)代入f(x)2f(2x)x28x8得f(x)4f(x
3、)2x28x8x28x8.f(x)x2.yf(x)在(1，f(1)处的切线斜率为y|x12.函数yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A5曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50解析：y，y.y|x11.曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.答案：B二、填空题6将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：如图所示，设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为x m，则梯形的周长为x(1x)(1x)13x，梯形的面积为x2，s(0x1)，对
4、s求导得s.令s0，得x或x3(舍去)smins().答案：7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析：f(x)在x1处取极值，f(1)0，又f(x)，f(1)0，即21(11)(1a)0，故a3.答案：38(2011年高考广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数，当x(，0)和x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数，故当x2时，函数f(x)取得极小值答案：29已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立；则实数a的取值范围是_解析：当x(0,1 时不等式a
5、x33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)与g(x)随x变化情况如下：因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案：4，)三、解答题10已知函数f(x)(x2bxc)ex在点P(0，f(0)处的切线方程为2xy10.(1)求b，c的值；(2)若方程f(x)m恰有两个不等的实根，求m的取值范围解析：(1)f(x)x2(b2)xbcex，f(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为2xy10.(2)由(1)知f(x)(x23x1)ex，f(x)(x2x2)ex(x2)(x1)ex.由上可知f(x)极大值f(1)，f(x)极小值f(2)e2，但当x时，f(x)；又当x
6、0时，f(x)0.则当且仅当m(e2,0时，方程f(x)m恰有两个不等的实根11高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台当笔记本电脑销售价为6 000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大解析：(1)依题意，销售价提高后变为6 000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6 000(1x)4 500，即y1 500a
7、(4x3x24x1)(0x1)(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值此时销售价为6 000 9 000元故笔记本电脑的销售价为9 000元时，该公司的月利润最大12(2011年高考安徽卷)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解析：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知所以x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
