1、高考资源网（） 您身边的高考专家浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 高三数学 2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1不等式的解为 .2已知复数满足（为虚数单位），则 .3关于的方程表示圆，则实数的取值范围是 .4函数的最大值为 .5若，则实数的取值范围是 . 6已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则= .7双曲线的两条渐近线的夹角为 .8已知是函数的反函数，且，则实数 .
2、PCDE9二项式的展开式中，含项系数为 .10定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解是 .11如图，已知平面，,、分别是、的中点. 则异面直线与所成角的大小为 . 12若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为 （ ） 14用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的
3、概率为 （ ） 15下列四个命题中，为真命题的是 （ ）若，则 若，则若，则 若，则16某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ） 84 78 81 9617等差数列的前项和为，若，的值为 （ ） 10 2025 3018“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 19函数的零点个数为 （ ） 0 1 2 320某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交
4、易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）赚723元 赚145元 亏145元 亏723元21已知数列的通项公式，则 （ ） 22如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为 （ ） 23设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为2，则 （ ）若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定24已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点，的直线与椭圆公共点的个数是 （ ） 2 1 0
5、不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤25（本题满分7分）已知函数的定义域为集合，集合. 若，求实数的取值范围.26（本题满分8分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积27（本题满分8分）已知直线与抛物线交于、两点（为抛物线的焦点，为坐标原点），若，求的垂直平分线的方程.28（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在中，角、所对的边分别为、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值； (2) 当时，求实数的取值范围.29（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列，中，,（）.（1）求数列、的通项公式；（2
6、）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.30（本题满分8分）某风景区有空中景点及平坦的地面上景点已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.31(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数（）.（1）设且，试比较与的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.对任意都有成立；对任意都有成立；若关于的不等式在有解，则的取值范围是.32(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)O已知三角形的三个顶点分别为，.（1）动点在三角形的内部或边界上，且点到三边的距离依次成等差数列，求点的轨迹方程；（2）若，直线:将
7、分割为面积相等的两部分，求实数的取值范围. 浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1； 2； 3； 42； 5； 66； 7；8； 924； 10； 11（）； 12（1）、（2）、（3）. 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13 ； 14； 15； 16； 17； 18； 19； 20； 21； 22； 23； 24.三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出
8、必要的步骤25（本题满分7分）解：集合，3分因为，所以 ，.6分即. 7分26（本题满分8分）解：因为，所以弧长为，2分又因为，则有，所以4分在中，.， 6分所以圆锥的体积 8分27（本题满分8分）解：的方程为：. 由 得，所以，3分由，可求得.5分所以，中点.6分所以的垂直平分线的方程为：.8分28（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由 又 得2分4分 6分（2）由 得；8分又=，10分所以，.12分29（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以.3分 ，所以，当时，即.6分 （2）由 得， ，因为，所以.8分
9、当为奇数时，随的增大而增大，且，；10分 当为偶数时，随的增大而减小，且，.综上，.13分30（本题满分8分）解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.2分4分6分当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.8分31(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然，于是. 1分因为.2分又.3分所以.即.4分方法二（作差比较）：因为.1分又.2分 . 即.4分（2）结论正确，因.6分结论错误，举反例: 设.（利用计算器）等8分（， 均可）.结论正确，由知在区间上是减函数.所以，又，所以的值域为.要使不等式在有解，只要即可.10分32(满分12分
10、，第1小题5分、第2小题7分)解：（1）法1：设点的坐标为，则由题意可知：，由于，2分所以，4分化简可得：（）5分法2：设点到三边的距离分别为，其中，.所以 4分于是点的轨迹方程为（）5分（2）由题意知道，情况（1）.直线：，过定点，此时图像如右下：由平面几何知识可知，直线过三角形的重心，从而.7分情况（2）.此时图像如右下：令得，故直线与两边分别相交，设其交点分别为，则直线与三角形两边的两个交点坐标、应该满足方程组：.因此，、是一元二次方程：的两个根.即, 由韦达定理得：而小三角形与原三角形面积比为，即.所以，亦即.再代入条件，解得，从而得到.11分综合上述（1）（2）得：.12分解法2：由题意知道情况（1）.直线的方程为：，过定点， 由平面几何知识可知，直线应该过三角形的重心，从而.7分情况（2）.设直线：分别与边，边的交点分别为点，通过解方程组可得：，又点，=，同样可以推出.亦即，再代入条件，解得，从而得到.11分综合上述（1）（2）得：.12分解法3： 情况（1）.直线的方程为：，过定点， 由平面几何知识可知，直线过三角形的重心，从而.7分情况（2）.令，得，故直线与两边分别相交，设其交点分别为，当不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则也不断减小.当时，与相似，由面积之比等于相似比的平方.可知，所以，综上可知.12分- 11 - 版权所有高考资源网
