1、高考资源网（） 您身边的高考专家华师大一附中2012届高三数学第二学期开学检测试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1若集合，则。2若复数（为虚数单位）为实数，则实数。3已知，且函数的最小正周期为，则。4在二项式的项的系数是。5（理）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 。（文）若直线与圆有唯一的公共点，则实数 。6已知函数的反函数为，若，则的取值范围为。7某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是。开始k = 0S = 100S 0 ?kk1S = S2k是输出k结束否(第7题)8若数列
2、满足，则。9如图，在中，是边的中点，则。10高三班共有56人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。11（理）已知数列的通项公式为，集合，。现在集合中随机取一个元素，则的概率为。（文）已知数列的通项公式为，集合，。现在集合中随机取一个元素，则的概率为。12在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数。13对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为”，给出如下一种解法： 参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解
3、集为 。 14已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，设是的任意一个排列，定义数阵，若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数阵，那么满足条件的不同的数阵共有个。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.15已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16已知点（）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）与的
4、大小与有关17（理）若已知曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，则直线AB的斜率为（ ）（A）1 （B） （C） （D）俯视图主视图侧视图（文）如图，一个正四棱锥的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）（A） （B）（C）12 （D）818已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ）（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）（3）三、解答题（本大题满分74分）本大题共
5、有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。（文）如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求异面直线与直线所成的角的大小；(2)求多面体的表面积。20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，三个内角所对应的边为，其中，且。（1）求证：是直角三角形；（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，求四边形的面积。21(本题满分14分) 本题共有2个小题
6、，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示的自动通风设施该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。CABMNDEmmABCDEMN（第21题）22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。（1）求椭圆
7、的方程；（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，证明：为定值。23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。设函数，数列满足。求数列的通项公式；设，若对恒成立，求实数的取值范围；是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。参考答案1 2 3 410 5 6 77 81 9 1020 11理文 120 13 14216个 15A 16A 17C 18C19（理）解
8、:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为，6分，所以，又因为直线不在平面内，所以平面。6分（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为， 11分所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。 12分（文）解：（1）因为，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）， 2分连结，在中，所以，又，所以，所以是等边三角形， 5分所以，即异面直线与所成的角为； 6分（2） 8分 10分。 12分20解：（1）由得 2分所以或， 4分但，故，所以，所以是直角三角形； 6分（2）由（1）得，所以， 8分在中， 10
9、分所以所以。 14分21解：（1）（i）时，由平面几何知识，得所以，。3分（ii）时，所以6分（2） （i）时，当时，取等号；8分（ii）时， ，10分当时，等号成立。所以时，。12分综上，当与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米。14分22解：（1）由已知3分所以椭圆方程为。5分（2）依题意可设，且有又，将代入即得所以直线与直线的交点必在双曲线上。10分（3）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，11分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 所以， ， 13分因为，所以，即所以，又与轴不垂直，所以，所以，同理。 14分所以。将代入上式可得。 16分23解：因为，所以2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以。4分当时，6分当时，8分所以要使对恒成立，同时恒成立，即恒成立，所以。故实数的取值范围为。10分由，知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列12分当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则，。16分所以满足条件的数列的通项公式为。18分高考资源网版权所有，侵权必究！
