1、数学高考资源网 数学能力训练（1）高考资源网一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为()A10%B12%C25% D40%解析：利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为20010002%180(万元)，纳税180p%万元，共纳税300p%180p%120(万元)，p%25%.答案：C2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商
2、品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：B3如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.答案：B4已知A、B
3、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：到达B地需要2.5小时，所以当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)答案：D5汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A6在养分充足的情况下，细菌的数量
4、会以指数函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A5 h B10 hC15 h D30 h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)m，细菌B的数量是g(x)m，令m2m，解得x10.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙
5、厚度不计)解析：设矩形的长为x m，宽为 m，则Sx(x2200x)当x100时，Smax2 500 m2.答案：2 500 m28拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.解析：10.61.06(0.50m1)，0.5m9，m18，m(17,18答案：(17,189为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密
6、文为“14”，则原发的明文是_解析：依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案：4三、解答题(共3小题，满分35分)10现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(精确到小时)(参考数据：lg30.477，lg20.301)解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1001002100；2小时后，细胞总数为1001002100；3小时后，细胞总数为1001002100；4
7、小时后，细胞总数为1001002100；可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y100()x，xN.由100()x1010，得()x108，两边取以10为底的对数，得xlg8，x，45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个11某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本
8、为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元12某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻解：(1)当6t9时，yt2t36(t24t96)(t12)(t8)令y0，得t12或t8.当t8时，y有最大值ymax18.75(分钟)(2)当9t10时，yt是增函数，当t10时，ymax15(分钟)(3)当10t12时，y3(t11)218，当t11时，ymax18(分钟)综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟高考资源网高考资源网答案高考资源网
