1、第二章检测题 时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程:x250;ax2bxc0;(x2)(x3)x21;x24x40;x24.其中一元二次方程的个数是BA1个 B2个 C3个 D4个2(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是CAx22x0 Bx24x10 C2x24x30 D3x25x23用配方法解方程x22x50时,原方程应变形为BA(x1)26 B(x1)26 C(x2)29 D(x2)295(2018湘潭)若一元一次方程x22xm0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是DAm1 Bm1 Cm1 Dm16(2018遵义)已知x1,x2是关于
2、x的方程x2bx30的两根,且满足x1x23x1x25,那么b的值为AA4 B4 C3 D34解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是CA直接开平方法 B配方法 C公式法或配方法 D分解因式法7对二次三项式x210x36,小聪同学认为:无论x取什么实数,它的值都不可能等于11;小颖同学认为:可以取两个不同的值,使它的值等于11.你认为DA小聪对,小颖错 B小聪错,小颖对 C他们两人都对 D他们两人都错8(2018大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形
3、的边长设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为BA10646x32 B(102x)(62x)32C(10x)(6x)32 D1064x2329定义运算:aba(1b)若a,b是方程x2xm0(m0)的两根,则bbaa的值为AA0 B1 C2 D与m有关10等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根,则k的值是BA27 B36 C27或36 D18二、填空题(每小题3分,共24分)11把方程(x1)(3x2)10化成一般形式为3x2x120,一次项系数为1,常数项为12.12若分式的值是0,则x8.13(2018长沙)已知关于x方程x23
4、xa0有一个根为1,则方程的另一个根为2.14经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是50(1x)232.15若m,n是方程x22018x10的两个根,则m2nmn2mn2019.16设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2b2)(a2b21)12,则这个直角三角形的斜边长为.17“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到156个红包,则该群一共有13人18(2018十堰)对于实数a,b,定义运算“”如
5、下:aba2ab,例如,53525310.若(x1)(x2)6,则x的值为1.三、解答题(共66分)19(8分)用适当的方法解下列方程(1)x265x; (2)9(x1)2(2x5)2;解:x16,x21 解:x1,x28(3)3x2x27; (4)(2x1)23x(12x)0.解:x1,x2 解:x1,x220(8分)已知m,n是一元二次方程x23x10的两根,求代数式2m24n26n2007的值解:依题意,得2m24n26n20072(m2n2)2(n23n)20072(mn)22mn2(1)20071422007201921(8分)已知关于x的一元二次方程mx2(2m2)xm0有实根(1
6、)求m的取值范围;(2)若原方程两个实数为x1,x2,是否存在实数m,使得1?请说明理由解:(1)方程mx2(2m2)xm0是一元二次方程,m0,(2m2)24m24m28m44m248m0,解得m,即m的取值范围为m且m0(2)由题意得21,又x1x2,x1x21,原式3,解得m42,m的取值范围为m且m0,m42不合题意,即不存在m,使得122(9分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1x(1x)x64,解得x17,x29(舍去)答
7、:每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)764448(人)答:第三轮将又有448人被传染23(9分)如图,若要建一个矩形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米,围成矩形的鸡场除门之外四周不能有空隙求:(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?解:(1)设与墙垂直的一边长为x米,则平行的一边为(332x2)米,根据题意,得x(332x2)150,解得x110,x2(不合题意舍去),长为15米,宽为10米(2)设与墙平行的一边长为x米,则垂直的一边为米,根据题意,得x200,整理
8、,得x235x4000,此方程无实数根,不能围城面积为200平方米鸡场24(12分)如图,AOBO50 cm,OC是一条射线,OCAB于点O,一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行,是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2?若存在,请说明在什么时刻;若不存在,请说明理由解:存在有两种情况:(1)如图,当蚂蚁在AO上运动时,设x s后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 cm2,由题意,得3x(502x)450,整理,得x225x1500,解得x115,x210(2)如图,当蚂蚁在OB上运动时,设x s后
9、,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 cm2,由题意,得3x(2x50)450,整理,得x225x1500,解得x130,x25(舍去)答:在15 s或10 s或30 s时,两蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450 cm225(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元(1)填表:(不需化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价是多少元?解:(1)80x20010x40010x(2)由题意得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009000,整理得x220x1000,解得x1x210,当x10时,80x7050,符合题意答:第二个月的单价是70元