1、2 动量和动量定理A 组1.下列说法中正确的是()A.做匀速圆周运动的物体的动量不变B.速度变化了,动量必定变化C.动量变化了,速率必定变化D.凡是做曲线运动的物体的动量都在变化解析:动量是矢量,只要质量的大小、速度的大小或方向有一个因素变化,动量就发生变化。答案:BD2.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则()A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的动量不可能总是不变的C.物体的加速度一定变化D.物体的速度方向一定变化解析:由“合力不为零”可知,物体不可能做匀速直线运动,其他各种情况皆可能存在。在物体做匀速圆周运动时,动能不变,选项 A 错误;当合力恒定时,加速度不变,故选项 C 错误;当
2、物体做单向直线运动时,速度方向不变,选项 D 错误。答案:B3.把重物压在纸带上,用一水平力缓慢拉动纸带,重物会跟随着一起运动。若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出,解释这种现象的说法正确的是()A.在缓慢拉动时,纸带给重物的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力大C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量大解析:重物所受合外力等于摩擦力,在缓慢拉动纸带时,两物体间的摩擦力是静摩擦力;迅速拉动纸带时,两物体间的摩擦力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,所以缓慢拉动时的摩擦力小,迅速拉动纸带时摩擦力大,故选项 B 正确。缓慢拉动时,虽然摩擦力小
3、,但作用时间长;迅速拉动纸带时,虽然摩擦力大,但作用时间短,因此由 Ft 求解冲量难以判断冲量的大小,但是题中明确指出:缓慢拉动时重物与纸带一起运动,其动量变化大,迅速拉出纸带时,从重物下抽出纸带,说明物体的速度极小,因此,其动量变化小,故选项 C 正确。答案:BC4.质量为 60 kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是 1.5 s,安全带自然长度为 5 m,g 取 10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为()A.500 NB.1 100 NC.600 ND.1 000 N解析:建筑工人下落 5 m 时速度为 v,由 v2=2gh
4、得v=m/s=10 m/s设安全带所受的平均冲力为 F,则由动量定理得(mg-F)t=0-mv所以 F=mg+=6010 N+N=1 000 N,选项 D 正确,选项 A、B、C 错误。答案:D5.质量为 m 的钢球自高处落下,以速度 v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度为 v2。在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为()A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)解析:物体以竖直速度 v1与地面碰撞而又以 v2的速度反弹。物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定。根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量。
5、设垂直地面向上的方向为正方向,对钢球应用动量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1由于碰撞时间极短,t 趋于零,则 mgt 趋于零。所以 Ft=m(v2+v1),即弹力的冲量方向向上,大小为 m(v2+v1)。答案:D6.物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动,在时间 t1内速度由 0 增大到 v,在时间 t2内速度由 v 增大到 2v。设 F 在 t1内做的功是 W1,冲量是 I1;在 t2内做的功是 W2,冲量是 I2,那么()A.I1I2,W1=W2B.I1I2,W1W2C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1W2解析:由动量定理得 I1=Ft1=mv-0,I2=
6、Ft2=m2v-mv=mv,故 I1=I2;由动能定理得 W1=mv2-0,W2=m(2v)2-mv2=mv2,即 W1W2,所以正确选项为 D。答案:D7.水平推力 F1和 F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的 v-t 图象如图所示,图中线段 ABCD,则()A.F1的冲量大于 F2的冲量B.F1的冲量等于 F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等解析:甲、乙先做加速运动,撤去推力后做减速运动。图中线段 ABCD,表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同,又甲、乙质量相等,所以两物体受到的摩擦力
7、大小相等,所以选项 C 正确,D 错误;因为整个运动过程,物体的动量改变量为零,所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小,由图可知甲的运动时间小于乙的运动时间,所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量,则 F1的冲量小于 F2的冲量,所以选项 A、B 错误。答案:C8.质量为 m 的物体静止在光滑水平面上,从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则()A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在 t=0 到 3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在 t=0 到 3t0这段时间内,水平力的平均功率为 解析:方
8、法 1:02t0内物体的加速度为 a=,2t0时刻的速度为 v1=a2t0=,在 3t0时刻的瞬时速度v2=v1+3at0=,则 3t0时刻的瞬时功率为 P=3F0 ,选项 A 错误,选项 B 正确;在 t=0到 3t0这段时间内,由动能定理可得 W=Ek=,则这段时间内的平均功率 ,选项 D 正确。方法 2:根据“面积法”或动量定理,F02t0+3F0t0=mv2,得 v2=,则 3t0时刻的瞬时功率为P=3F0 ,选项 A 错误,选项 B 正确;在 t=0 到 3t0这段时间内,由动能定理可得W=Ek=,则这段时间内的平均功率 ,选项 D 正确。答案:BD9.在水平力 F=30 N 的作用
9、力下,质量 m=5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若 F 作用 6 s 后撤去,撤去 F 后物体还能向前运动多长时间才停止?(g 取 10 m/s2)解析:选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、末状态的物体速度都等于零。取水平力 F 的方向为正方向,根据动量定理得(F-mg)t1+(-mg)t2=0解得 t2=-t1=-6 s=12 s。答案:12 s10.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了 0.5 m,据测算两车相撞前速度约为 30 m/s,则:(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试
10、求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力是多大;(2)由于人系有的安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大。解析:(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为 0.5 m,设运动的时间为 t,则由 x=t 得,t=s。根据动量定理 Ft=p=mv0解得 F=N=5.4104 N。(2)若人系有安全带,则F=N=1.8103 N。答案:(1)5.4104 N(2)1.8103 NB 组1.如图所示,一个质量为 1 kg 的滑块在固定于竖直平面内半径为 R 的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处的 C 点由静止释放,到达最低点 B 时的速度
11、为 5 m/s,求滑块从 C 点到 B 点的过程中合外力的冲量。解析:滑块从 C 点滑到 B 点的过程中,受到重力和支持力 FN作用。支持力是变力,故滑块受到的合力是一个变力,不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从 C 点滑到 B 点的过程中动量变化的大小为p=mv-mv=5 kgm/s,方向水平向右。根据动量定理可知,滑块从 C 点滑到 B 点的过程中合力的冲量大小I 合=p=5 Ns,方向水平向右。答案:5 Ns,方向水平向右2.(2013安徽理综)一物体放在水平地面上,如图 1 所示,已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变化情况如图 2 所示,物体相应的速度 v 随时间 t 的变
12、化关系如图 3 所示。求:图 1图 2图 3(1)08 s 时间内拉力的冲量;(2)06 s 时间内物体的位移;(3)010 s 时间内,物体克服摩擦力所做的功。解析:(1)由题图 2 知,I=F1t1+F2t2+F3t3=18 Ns。(2)由题图 3 知物体的位移为x=-3 m=6 m。(3)由题图 3 知,在 68 s 时间内,物体做匀速运动,于是有 Ff=2 N。由题图 3 知,在 010 s 时间内物体的总位移为 l=-3 m=15 m,所以 W=Ffl=215 J=30 J。答案:(1)18 Ns(2)6 m(3)30 J3.一个质量为 m=2 kg 的物体,在 F1=8 N 的水平
13、推力作用下,从静止开始沿水平面运动了 t1=5 s,然后推力减小为 F2=5 N,方向不变,物体又运动了 t2=4 s 后撤去外力,物体再经过 t3=6 s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析:取物体为研究对象,它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为 v1和 v2。物体所受摩擦力为 Ff,规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有:(F1-Ff)t1=mv1(F2-Ff)t2=mv2-mv1-Fft3=0-mv2联立上述三式得 Ff=N=4 N。答案:4 N4.质量为 m 的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为,有一水平恒力作用于物体上,
14、并使之加速前进,经 t1秒后去掉此恒力,求物体运动的总时间 t。解析:方法 1:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力 F、Ff的作用,时间 t1,物体由 A 运动到 B 速度达到 v1;第二阶段物体只受 Ff的作用,时间为 t2,由 B 运动到 C,速度由 v1变为 0。设向右为正,据动量定理:第一阶段:(F-Ff)t1=mv1-mv0=mv1第二阶段:-Fft1=0-mv1=-mv1两式相加:Ft1-Ff(t1+t2)=0因为 Ff=mg,代入上式,可求出:t2=-所以 t 总=t1+t2=。方法 2:把两个阶段当成一个过程来看:F 作用 t1时间,mg 则作用了 t 总时间,动量变化 p=0。Ft1-mgt 总=0,t 总=。答案:
